安徽省亳州32中2020-2021学年高二上学期数学第七次周测试卷（10月） Word版含答案解析.docx

安徽省亳州32中数学第八次周测试卷
内容：数列、解三角形、一元二次不等式
一、单选题（50分）
1．设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．一元二次不等式的解集是，则的值是（ ）
A．10 B．-10 C．14 D．-14
3．在中，，则最小边长等于（ ）.
A． B． C． D．
4．下列命题中正确的是（ ）
A．若，，则 B．若，则
C．若，，则 D．若，，则
5．不等式的解集为（ ）
A．或 B．或
C． D．
填空题（30分）
6．在中，，，，则______________.
已知a，b，x均为正数，且a＞b，则____（填“＞”、“＜”或“＝”）．
8．记为正项等比数列的前n项和.若，，则______.
三、解答题（40分）
9.（1）解不等式.
（2）求关于x的不等式的解集，其中a是常数.
10．如图，在中， ，是边上一点，且
（1）求的长；
（2）若，求的长.
（选做题）11（30分）．已知中，内角，，的对边分别为，，，满足.
（1）若，试判断的形状，并说明理由；
（2）若，求周长的取值范围.
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
分别解出集合、中的不等式即可.
【详解】
因为
所以
故选：A
【点睛】
本题考查的是一元二次不等式的解法和集合的运算，较简单.
2．D
【解析】
【分析】
由方程的两根为和，根据韦达定理求出可得结果.
【详解】
根据题意，一元二次不等式的解集是，
则，方程的两根为和，
则有，，
解可得，
则.
故选：D．
【点睛】
本题考查了由一元二次不等式的解集求参数，属于基础题.
3．A
【解析】
【分析】
先由题意，得到，根据三角形大边对大角的性质，得到最小，由正弦定理，即可求出结果.
【详解】
因为在中，，
所以，
由三角形大边对大角的性质，可得：最小，
由正弦定理得：，即.
故选：A.
【点睛】
本题主要考查正弦定理解三角形，属于基础题型.
4．A
【解析】
【分析】
对于选项，由不等式性质得该选项正确；对于选项，符号不能确定，所以该选项错误；通过举反例说明选项和选项错误.
【详解】
对于选项，若，所以，则，所以该选项正确；
对于选项，符号不能确定，所以该选项错误；
对于选项，设，所以，所以该选项错误；
对于选项，设，所以该选项错误；
故选：A
【点睛】
本题主要考查不等式的性质，考查实数大小的比较，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
5．A
【解析】
【分析】
化成即可求解.
【详解】
由题：等式化简为：
解得：或.
故选：A
【点睛】
此题考查解一元二次不等式，关键在于准确求出二次函数的零点.
6．1
【解析】
由题意，根据余弦定理得，即，解得，或（舍去）.故填1.
7．<
【解析】
【分析】
直接利用作差比较法解答.
【详解】
由题得，
因为a>0,x+a>0,b-a<0,x>0,
所以
所以.
故答案为＜
【点睛】
本题主要考查作差比较法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
8．
【解析】
【分析】
应用等比中项可知，由知，根据等比通项公式列方程求出、，进而可求
【详解】
由为正项等比数列，知：
又∵，即有
∴解得：
故，
故答案为：
【点睛】
本题考查了等比数列，应用等比中项、等比通项公式求等比数列的基本量，求等比数列的前n项和
9.（1）不等式的解集为
【解析】
【分析】结合一元二次函数的性质，即可求解.
【详解】
因为，所以方程有两个实数解，
又由函数的图象开口向上，所以原不等式的解集是.
【点睛】
本题主要考查了一元二次不等式的求解，其中解答中熟记一元二次不等式的解法，以及不等式与函数的关系是解答的关键，着重考查推理与运算能力.
（2）当a<－1时，原不等式的解集为(a，－1)；当a=－1时，原不等式的解集为；当a>－1时，原不等式的解集为(－1，a).
【解析】
【分析】
求出相应方程的两个根，根据两根的大小分类讨论．
【详解】
解依题意知方程的根为x1=，x2=a，且一元二次函数y=x2+(1-a)x-a的图象是开口向上的抛物线.
当a<时，如图，