选修2-1 第2章圆锥曲线与方程-双曲线 基础测试题-2020-2021学年人教A版高二数学上学期期末复习（Word含解析）.doc

双曲线基础测试题
一、单选题
1．双曲线 的焦距是（ ）
A． B．3 C． D．6
2．与椭圆共焦点，且过点(-2，)的双曲线方程为（ ）
A． B． C． D．
3．已知双曲线的离心率是，则其渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
4．与圆及圆都外切的圆的圆心在（ ）
A．一个椭圆上 B．双曲线的一支上
C．一条抛物线 D．一个圆上
5．双曲线的离心率（ ）
A．不确定 B．等于2 C．等于 D．等于
6．设双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则（ ）
A． B． C． D．
7．双曲线的虚轴长是（ ）
A．2 B． C．4 D．
8．已知平面上的定点及动点M，甲：(m为常数)，乙：点M的轨迹是以为焦点的双曲线，则甲是乙的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9．已知两定点，在平面内满足下列条件的动点P的轨迹中，是双曲线的是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知双曲线的左、右焦点分别为，P为双曲线C的右支上一点，且，则的面积为（ ）
A． B． C．2 D．4
11．若双曲线的一个焦点为，则m的值为（ ）
A． B．1或3 C． D．
12．已知双曲线的左、右焦点分别为、，点M在双曲线的左支上，且，则此双曲线离心率的最大值为　　
A． B． C．2 D．
二、填空题
13．若双曲线中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点(4，－)，则该双曲线的标准方程为________．
14．若双曲线的虚轴长为，则实数的值为__________.
15．已知点为双曲线：上的动点，点，点.若，则_______
16．定义：以双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴的双曲线与原双曲线互为共轭双曲线．已知双曲线，则其共轭双曲线离心率为__________．
三、解答题
17．已知三点、A（－2，0）、B（2，0）．
（1）求以A、B为焦点且过点的椭圆的标准方程；
（2）求以A、B为顶点且以（1）中椭圆左、右顶点为焦点的双曲线方程.
18．已知双曲线的焦点为,且离心率为2；
（1）求双曲线的标准方程；
（2）若经过点的直线交双曲线于两点，且为的中点，求直线的方程．
19．（本大题满分13分）
已知双曲线与椭圆有共同的焦点，点
在双曲线C上.
（1）求双曲线C的方程；
（2）以P（1，2）为中点作双曲线C的一条弦AB，求弦AB所在直线的方程.
20．（本小题满分10分）已知中心在原点O，焦点在轴上的椭圆C的离心率为，点A，B分别是椭圆C的长轴、短轴的端点，点O到直线AB的距离为。
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知点E（3，0），设点P、Q是椭圆C上的两个动点，满足EP⊥EQ，
求的取值范围．
21．已知圆，圆，动点到圆上点的距离的最小值相等.
（1）求点的轨迹方程；
（2）点的轨迹上是否存在点，使得点到点的距离减去点到点的距离的差为，如果存在求出点坐标，如果不存在说明理由.
22．平面内与两定点连线的斜率之积等于非零常数的点的轨迹，加上 两点，所成的曲线可以是圆，椭圆或双曲线．
（Ⅰ）求曲线的方程，并讨论的形状与值的关系;
（Ⅱ）当时，对应的曲线为；对给定的，对应的曲线为，若曲线
的斜率为的切线与曲线相交于两点，且（为坐标原点），求曲线的方程．
参考答案
1．D
【分析】
根据双曲线的方程可以求出、的值，再利用求出得值，即可求出焦距
【详解】
由得，
所以，可得，
所以焦距，
故选：D
【点睛】
本题主要考查了由双曲线的方程求双曲线的焦距，属于基础题.
2．B
【分析】
由题得双曲线的焦点为，设双曲线的方程为，解方程即得解.
【详解】
由题得椭圆的焦点为，
所以双曲线的焦点为，
设双曲线的方程为，
所以，解之得
所以双曲线的方程为.
故选：B
【点睛】
本题主要考查双曲线和椭圆的几何性质，考查双曲线的方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
3．A
【分析】
利用离心率求得，由此求得渐近线方程.
【详解】
依题意，所以渐近线方程为，即.
故选：A
【点睛】
本小题主要考查双曲线渐近线方程的求法，属于基础题.
4．B
【解析】
试题分析：设动圆的圆心为P，半径为r，而圆的圆心为O（0，0），半径为1；圆的圆心为F（4，0），半径为2．依题意得|PF|=2+r|，|PO|=1+r，则|PF|-|PO|=（2+r）-（1+r）=1＜|FO