选修2-1 第2章圆锥曲线与方程-双曲线 综合测试题-2020-2021学年人教A版高二数学上学期期末复习（Word含解析）.doc

双曲线综合测试题
一、单选题
1．双曲线的焦点坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．已知双曲线的渐近线方程为则其离心率为（ ）
A． B． C． D．
3．双曲线的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
4．已知双曲线的离心率为，焦点到渐近距离为2，则双曲线实轴长（ ）
A． B．2 C． D．4
5．双曲线的焦距（ ）
A．10 B．16 C．20 D．100
6．若一双曲线与椭圆4x2＋y2＝64有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该双曲线的方程为（ ）
A．y2－3x2＝36 B．x2－3y2＝36
C．3y2－x2＝36 D．3x2－y2＝36
7．已知双曲线的离心率为，则点到的渐近线的距离为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，从双曲线的左焦点引圆的切线交双曲线右支于点，为切点，为线段的中点，为坐标原点，则（ ）
A． B．
C． D．
9．已知的顶点A(－5，0)，B(5，0)，内切圆的圆心在直线x＝2上，则顶点C的轨迹方程是（ ）
A． B．
C．－＝1 D．－=1
10．虚轴长为2，离心率的双曲线两焦点为，，过作直线交双曲线的一支于、两点，且，则的周长为（ ）
A．3 B．16+
C．12+ D．24
11．已知双曲线的两个焦点为F1，F2，P为双曲线右支上一点．若|PF1|＝ |PF2|，则△F1PF2的面积为（ ）
A．48 B．24 C．12 D．6
12．已知、是双曲线(，)的左、右焦点，过作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为点，交另一条渐近线于点，且，则该双曲线的离心率为（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
二、填空题
13．已知双曲线的一个顶点是，则m的值是_______________．
14．过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的直线，与双曲线的两条渐近线分别交于、.则线段的长为________.
15．已知双曲线C:=1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，若，，则双曲线C的渐近线方程为_____. 
16．设､分别是双曲线(，)的左､右焦点，点在双曲线右支上且满足，双曲线的渐近线方程为，则___________.
三、解答题
17．在下列条件下求双曲线标准方程
（1）经过两点；
（2），经过点，焦点在轴上.
18．已知双曲线的标准方程为，分别为双曲线的左、右焦点.
（1）若点在双曲线的右支上，且的面积为，求点的坐标；
（2）若斜率为1且经过右焦点的直线与双曲线交于两点，求线段的长度.
19．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点相同，且经过点．
（Ⅰ）求双曲线C的标准方程和其渐近线方程；
（Ⅱ）设直线l经过点，且斜率为k．求直线l与双曲线C有两个公共点时k的取值范围．
20．已知方程表示焦点在轴上的椭圆，双曲线的离心率.
（1）若椭圆的焦点和双曲线的顶点重合，求实数的值；
（2）若“”是真命题，求实数的取值范围．
21．已知双曲线C的焦点F(，0)，双曲线C上一点P到F的最短距离为.
（1）求双曲线的标准方程和渐近线方程;
（2）已知点M(0，1)，设P是双曲线C上的点，Q是P关于原点的对称点.设λ=，求λ的取值范围.
22．已知双曲线的方程.
（1）求点到双曲线C上点的距离的最小值；
（2）已知圆的切线(直线的斜率存在)与双曲线C交于A，B两点，那么∠AOB是否为定值?如果是，求出定值；如果不是，请说明理由.
参考答案
1．C
【分析】
根据双曲线的性质，可直接得出结果.
【详解】
因为双曲线的方程为，
所以，且焦点在轴上，
因此其焦点坐标为：.
故选：C.
【点睛】
本题主要考查求双曲线的焦点坐标，属于基础题型.
2．B
【分析】
利用渐近线方程得出，然后结合求出即可.
【详解】
由渐近线方程可知
故选：B.
【点睛】
本题考查根据双曲线的渐近线方程求解离心率问题，属于简单题.
3．B
【分析】
由双曲线标准方程可得a,b的值，进而求出渐近线方程．
【详解】
根据题意可得，，所以双曲线的渐近线方程为．
故选:B．
【点睛】
本题考查双曲线渐近线方程，属于基础题．
4．C
【分析】
由焦点到渐近线得距离为，可得：，再代入离心率公式，即可得解.
【详解】
焦点到渐近线得距离为，
又∵，
∴，
∴长轴为.
故选：C.
【点睛】
本题考查了双曲线的离心率、渐近线和实轴，属于基本量的