选修2-1 第2章圆锥曲线与方程-椭圆 综合测试题-2020-2021学年人教A版高二数学上学期期末复习（Word含解析）.doc

椭圆综合测试题
一、单选题
1．椭圆的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（ ）
A． B．8 C．2 D．4
2．椭圆的一个焦点坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．已知中心在原点的椭圆的右焦点为，离心率等于，则的方程是（ ）
A． B． C． D．
4．已知椭圆（）的左，右焦点分别为，，过点的动直线l交椭圆于A，B两点.若的周长为8，则（ ）
A．4 B． C．2 D．
5．椭圆的焦点坐标是（ ）
A．， B．， C．， D．，
6．已知椭圆C：1的一个焦点为(2，0)，则C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
7．已知椭圆，则椭圆C的（ ）
A．焦距为 B．焦点在x轴上 C．离心率为 D．长轴长为4
8．已知，是椭圆的左、右焦点，是椭圆的右顶点，离心率为.过的直线上存在点，使得轴，且是等腰三角形，则直线的斜率为（ ）.
A． B． C． D．
9．若直线y＝kx＋1与椭圆总有公共点，则m的取值范围是（ ）
A．m>1 B．m>0
C．0<m<5且m≠1 D．m≥1且m≠5
10．已知，是椭圆的左、右焦点，是椭圆上任意一点，过引的外角平分线的垂线，垂足为，则与短轴端点的最近距离为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．5
11．已知椭圆的右焦点为F(3，0)，过点F的直线交椭圆于A，B两点.若AB的中点坐标为（1，），则G的方程为（ ）
A． B． C． D．
12．在平面直角坐标系中，定义称为点的“和”，其中为坐标原点，对于下列结论：（1）“和”为1的点的轨迹围成的图形面积为2；（2）设
是直线上任意一点，则点的“和”的最小值为2；（3）设是直线上任意一点，则使得“和”最小的点有无数个”的充要条件是；（4）设是椭圆上任意一点，则“和”的最大值为.其中正确的结论序号为（ ）
A．（1）（2）（3） B．（1）（2）（4）
C．（1）（3）（4） D．（2）（3）（4）
二、填空题
13．椭圆的焦点分别是，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么是的________倍.
14．如图所示，已知是椭圆()的左焦点，是椭圆上的一点，轴，(为原点)，则该椭圆的离心率是________.
15．设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任一点，点的坐标为，则的最大值为________．
16．已知为椭圆的右焦点.直线与椭圆C相交于A，B两点，A，B的中点为P，且直线OP的斜率，则椭圆C的方程为_______________.
三、解答题
17．若椭圆C1：的离心率等于，抛物线C2：x2＝2py（p>0）的焦点是椭圆C1的一个顶点．
（1）求抛物线C2的方程；
（2）若过M（－1,0）的直线l与抛物线C2交于E、F两点，又过E、F作抛物线C2的切线l1、l2，当l1⊥l2时，求直线l的方程．
18．
设椭圆的左、右焦点分别为是椭圆上的一点，，原点到直线的距离为．
（Ⅰ）证明；
（Ⅱ）设为椭圆上的两个动点，，过原点作直线的垂线，垂足为，求点的轨迹方程．
19．已知椭圆的两个焦点坐标分别是，，并且经过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线与椭圆交于､两点，求中点的坐标和长度.
20．已知椭圆的焦点在轴上，左顶点为，离心率为
（1）求椭圆的方程；
（2）斜率为1的直线与椭圆相交于，两点，求的最大值.
21．已知椭圆的离心率为，且经过点，，是椭圆的左､右焦点.
（1）求椭圆的方程；
（2）点在椭圆上，且，求的值.
22．已知圆O：x2＋y2＝1，点A(－1,0)，点B(1,0).点P是圆O上异于A，B的动点.
（1）证明：kAP·kBP是定值；
（2）过点P作x轴的垂线，垂足为Q，点M满足，求点M的轨迹方程C；
（3）证明：kAM·kBM是定值.
参考答案
1．A
【分析】
根据椭圆的方程求解a,b的值，即可得到答案，
【详解】
由题意， 且，∴．
故选:A．
【点睛】
本題考查了椭圆的几何性质，属于基础题．
2．D
【分析】
直接根据椭圆的方程求出，再根据焦点在轴，即可得答案；
【详解】
，又椭圆的焦点在轴，
椭圆的一个焦点为，
故选：D.
【点睛】
本题考查椭圆的焦点坐标，属于基础题.
3．D
【分析】
根据题意可得，又，可得，进而利用即可求解.
【详解】
由椭圆的右焦点为知，
又，∴，，
所以椭圆方程为.
故选：D.
【点睛】
本题考查了椭圆方程与椭圆的几何性质，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题