选修2-2 第1章导数及其应用-导数中极值与最值 基础测试题-2020-2021学年人教A版高二数学上学期期末复习（Word含解析）.doc

导数中极值与最值基础测试题
一、单选题
1．函数在处取得极值，则（ ）
A．，且为极大值点 B．，且为极小值点
C．，且为极大值点 D．，且为极小值点
2．如图是函数y＝f（x）的导数y＝f'（x）的图象，则下面判断正确的是（ ）
A．在（﹣3，1）内f（x）是增函数
B．在x＝1时，f（x）取得极大值
C．在（4，5）内f（x）是增函数
D．在x＝2时，f（x）取得极小值
3．已知函数的图象在点处的切线斜率为，且函数在处取得极值，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数，则）的极大值点为（ ）
A． B． C． D．
5．设，则函数（ ）
A．有且仅有一个极小值 B．有且仅有一个极大值
C．有无数个极值 D．没有极值
6． 如图是f(x)的导函数f′(x)的图象，则f(x)的极小值点的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．函数在处有极值,则的值为( )
A． B． C． D．
8．当函数取极小值时，的值为（ ）
A． B． C． D．
9．函数在上的最小值为（ ）
A．0 B． C． D．
10．设是区间上的连续函数，且在内可导，则下列结论中正确的是（ ）
A．的极值点一定是最值点
B．的最值点一定是极值点
C．在区间上可能没有极值点
D．在区间上可能没有最值点
11．函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）
A．a>0，b<0，c>0，d>0 B．a>0，b<0，c<0，d>0
C．a<0，b<0，c>0，d>0 D．a>0，b>0，c>0，d<0
12．函数在内有最小值，则的取值范围为(　　)
A． B．
C． D．
二、填空题
13．若函数在区间上有极大值，则的取值范围是________.
14．已知曲线与x轴只有一个交点，则实数a的取值范围为___________.
15．函数的最大值为________.
16．若函数，对于任意的，（其中）不等式恒成立，则的取值范围为________．
三、解答题
17．函数f（x）＝x3+ax2+bx+c，曲线y＝f（x）上点P（1，f（1））处的切线方程为y＝3x+1
（1）若y＝f（x）在x＝﹣2时有极值，求函数y＝f（x）在[﹣3，1]上的最大值；
（2）若函数y＝f（x）在区间[﹣2，1]上单调递增，求b的取值范围．
18．已知函数.
（1）求曲线在点，处的切线方程；
（2）求在，上的最大值和最小值.
19．函数在点处的切线斜率为．
（1）求实数a的值；
（2）求的单调区间和极值．
20．已知函数f(x)=x3-3x2-9x+2.
（1） 求函数的单调区间；
（2） 求函数在区间[-2，2]上的最小值.
21．已知函数，且.
（1）求的值；
（2）若函数在上的最大值为20，求函数在上的最小值.
22．已知函数f（x）＝ax2ex﹣1（a≠0）.
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）已知a＞0且x∈[1，+∞），若函数f（x）没有零点，求a的取值范围.
参考答案
1．B
【分析】
先求导，再根据题意得，由此求得，再根据导数研究函数的极值．
【详解】
解：∵，
∴，
又在处取得极值，
∴，得，
∴，
由得，，即，
∴，即，
同理，由得，，
∴在处附近的左侧为负，右侧为正，
∴函数在处取得极小值，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查利用函数的导数研究函数的单调性与极值，属于基础题．
2．C
【分析】
根据图形，利用单调性和极值的几何特征逐一判断即可.
【详解】
解：根据题意，依次分析选项：
对于A，在（﹣3，）上，f′（x）＜0，f（x）为减函数，A错误；
对于B，在（，2）上，f′（x）＞0，f（x）为增函数，x＝1不是f（x）的极大值点，B错误；
对于C，在（4，5）上，f′（x）＞0，f（x）为增函数，C正确；
对于D，在（，2）上，f′（x）＞0，f（x）为增函数，在（2，4）上，f′（x）＜0，f（x）为减函数，则在x＝2时f（x）取得极大值，D错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查函数单调性和极值的图形特征，是基础题.
3．C
【分析】
计算，然后根据，可得，最后可得结果.
【详解】
由题可知：，
则解得，.
经检验，当，时，在处取得极大值，
所以.
故选：C
【点睛】
本题主要考查曲线在某点处的导数的几何意义，重在于计算以及