选修2-2 第1章导数及其应用-用导数求单调性 基础测试题-2020-2021学年人教A版高二数学上学期期末复习（Word含解析）.doc

用导数求单调性基础测试题
一、单选题
1．已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．若函数，则函数的单调递减区间为（ ）
A． B． C．(0，3) D．
4．若函数的图象如下图所示，则函数的图象有可能是（）
A． B． C． D．
5．设，，，则大小关系是( )
A． B．
C． D．
6．函数的单调递增区间（ ）
A． B． C． D．
7．定义在上的函数的导函数满足，则下列判断正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．函数的单调增区间为（ ）
A． B．
C． D．
9．函数在上的单调情况是（ ）
A．单调递增；
B．单调递减；
C．在上单调递增，在上单调递减；
D．在上单调递减，在上单调递增；
10．设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f ′（x）的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
11．下列函数中，在(0，＋∞)内为增函数的是(　　)．
A．f(x)＝sin 2x B．f(x)＝xex
C．f(x)＝x3－x D．f(x)＝－x＋ln x
12．已知函数与其导函数的图象如图，则满足的x的取值范围为　　
A． B．
C． D．
二、填空题
13．函数的单调递减区间是______．
14．若函数在内是增函数，则实数b的取值范围是_________．
15．函数f（x）=x+2cosx在（0，2π）上的单调递减区间为______．
16．已知函数在上总是单调函数，则a的取值范围是________
三、解答题
17．已知函数.
（1）若在区间上为增函数，求a的取值范围.
（2）若的单调递减区间为，求a的值.
18．已知.
（1）当时，讨论的单调区间；
（2）若在定义域R内单调递增，求a的取值范围.
19．已知函数的图象经过点，且在点处的切线方程为.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的单调区间
20．已知函数，且.
（1）求的值；
（2）判定的奇偶性；
（3）判断在上的单调性，并给予证明.
21．已知函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）求函数在区间上的值域．
22．已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，如果函数在定义域内单调递增，求实数的取值范围．
参考答案
1．A
【分析】
由函数的单调性与导数的关系得出在区间上恒成立，将问题转化为求，即可得出答案.
【详解】
在区间上恒成立，则在区间上恒成立
即
故选：A
2．C
【分析】
由题意得：在上恒成立，整理可得：在上恒成立直接求解即可.
【详解】
由题意可得：
在上恒成立，
整理可得：，
函数在上递减，
所以，
所以，
故选：C.
【点睛】
本题考了恒成立问题，考查了转化思想，恒成立问题的一个重要方法是参变分离，属于基础题.
3．C
【解析】
【分析】
先求函数的定义域，再求导数，最后令，解之即可得到结果.
【详解】
函数的定义域为：，
因为，
令并且，得：，
所以函数的单调递减区间为(0，3).
故本题正确答案为C.
【点睛】
本题主要考查利用导数研究函数的单调性，掌握常见函数的导数是关键，属基础题.
4．A
【分析】
根据函数图象的增减性与其导函数的正负之间的关系求解．
【详解】
由 的图象可知：
在 ，单调递减，所以当时，
在 ，单调递增，所以当时，
故选A.
【点睛】
本题考查函数图象的增减性与其导函数的正负之间的关系，属于基础题.
5．A
【解析】
【分析】
根据三个数的特征，构造函数，求导，判断函数的单调性，利用函数的单调性可以判断出的大小关系.
【详解】
解:考查函数，则，在上单调递增，，
，即，，故选A.
【点睛】
本题考查了通过构造函数，利用函数的单调性判断三个数大小问题，根据三个数的特征构造函数是解题的关键.
6．C
【解析】
【分析】
先求，再解不等式得函数的单调递增区间.
【详解】
由题得，
解不等式，
所以.
所以函数的单调增区间为.
故选：C
【点睛】
本题主要考查函数的单调区间的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.
7．D
【分析】
设，可得，可得在上单调递减，利用函数的单调性进行判断可得答案.
【详解】
解：由，得
设，则