2019-2020学年江苏省无锡市锡山高级中学高二（上）10月段考数学试卷（解析版）.zip

2019-2020学年江苏省无锡市锡山高级中学高二（上）10月段考数学试卷
一、选择题：（本题共12小题，每题5分，共计60分）
1．命题“若x是正数，则x＝|x|”的否命题是（　　）
A．若x是正数，则x≠|x| B．若x不是正数，则x＝|x|
C．若x是负数，则x≠|x| D．若x不是正数，则x≠|x|
2．设x∈R，则“x2+x﹣2＞0”是“1＜x＜5”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知椭圆C：3x2+4y2＝12的左、右焦点为F1，F2，△PF1F2的周长为7，则点P（　　）
A．在椭圆C上 B．在椭圆C外
C．在椭圆C内 D．条件不足，无法判断
4．设双曲线2mx2﹣my2＝1的一个焦点的坐标为（0，4），则m的值为（　　）
A． B． C．.． D．
5．使不等式成立的一个充分不必要条件是（　　）
A．x＞0 B．x＞﹣1 C．x＜﹣1或x＞0 D．﹣1＜x＜0
6．已知双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（　　）
A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±2x
7．美学四大构件是：史诗、音乐、造型（绘画、建筑等）和数学．素描是学****绘画的必要一步，它包括了明暗素描和结构素描，而学****几何体结构素描是学****素描最重要的一步．某同学在画“切面圆柱体”（用与圆柱底面不平行的平面去截圆柱，底面与截面之间的部分叫做切面圆柱体）的过程中，发现“切面”是一个椭圆，若“切面”所在平面与底面成60°角，则该椭圆的离心率为（　　）
A． B． C． D．
8．以下有关命题的说法错误的是（　　）
A．命题“若x2﹣3x+2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”
B．x＝1是x2﹣3x+2＝0的充分不必要条件
C．设a，b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件
D．命题p：任意x＞0，都有x2﹣3x+2＜0，则命题p的否定为：存在x≤0，使得x2﹣3x+2≥0．
9．《九章算术）是我国古代内容极为丰富的数学名著第九章“勾股”，讲述了“勾股定理及一些应用．直角三角形的两直角边与斜边的长分别称“勾”“股”“弦”，且“勾2+股2＝弦2”．设F是椭圆＝1（a＞b＞0）的左焦点，直线y＝x交椭圆于A、B两点，若|AF|，|BF|恰好是Rt△ABF的”勾”“股”，则此椭圆的离心率为（　　）
A． B． C． D．
10．已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，过F2且斜率为1的直线l交椭圆C于A、B两点，则△F1AB的面积为（　　）
A． B． C． D．
11．抛物线y2＝4x的焦点为F，点P（x，y）为该抛物线上的动点，又点A（﹣1，0），则的最小值是（　　）
A． B． C． D．
12．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）和动直线l：y＝kx+b（k，b是参变量，且k≠0．b≠0）相交于A（x1，y2），N）x2，y2）两点，直角坐标系原点为O，记直线OA，OB的斜率分别为kOA•kOB＝恒成立，则当k变化时直线l恒经过的定点为（　　）
A．（﹣p，0） B．（﹣2p，0） C．（﹣，0） D．（﹣，0）
二、填空题：（本题共4小题，每题5分，共计20分）
13．已知命题；命题q：m≥1．则命题p是命题q的　 　条件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”之一）．
14．已知以F为焦点的抛物线y2＝4x上的两点A，B满足＝3，则AB的中点到y轴的距离为
　 　．
15．在周长为16的△PMN中，MN＝6，则的取值范围是　 　．
16．已知双曲线的渐近线与抛物线交于点O，A，B．若△OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为　 　．
三、解答题：（本题共6小题，共计70分）
17．求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程．
（1）求与椭圆有相同的焦点，且离心率的双曲线的方程；
（2）求长轴长是短轴长的2倍，且过点（2，﹣6）的椭圆的方程．
18．命题p：方程＝1表示椭圆；命题q：双曲线C：＝l（m＞0）的虚轴长于实轴．
（1）当简单命题p为真命题时，求实数m的取值范围；
（2）当复合命题“p∧q”为真命题时，求实数m的取值范围．
19．给定直线l：y＝2x﹣16，抛物线C：y2＝ax（a＞0）．
（1）当抛物线C的焦点在直线l上时，确定抛物线C的方程；
（2）若△ABC的三个顶点都在（1）所确定的抛物线C上，且点A的纵坐标为8，直线BC的方程为4x+y﹣40＝0，求△ABC的重心坐标．
20．若直线l：