江苏省南通市海门市第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题 Word版含答案.docx

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江苏省海门第一中学2020-2021学年高二第一学期期中考试
数学学科
一、单选题（58=40分）
1．已知双曲线的离心率为2，则（ ）
A．2 B． C． D．1
2．设数列Sn是等差数列{an}的前n项和，若a3=5，a8=11，则S10=（　　）
A．90 B．80 C．100 D．120
3．函数在区间上的平均变化率为3，则实数m的值为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
4．若不等式mx2﹣mx+2＞0对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是（　　）
A．（0，8） B．[0，8] C．[0，8） D．（0，8]
5．过椭圆9x2+25y2=225的右焦点且倾斜角为45°的弦长AB的长为（ ）
A．5 B．6 C． D．7
6．已知数列为等差数列，数列为等比数列，且满足，则（ ）
A．-1 B． C．1 D．
7．已知，为双曲线的左右焦点，过的直线l与双曲线的左右两支分别交于
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A，B两点，若为等边三角形，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，方格蜘蛛网是由一族正方形环绕而成的图形．每个正方形的四个顶点都在其外接正方形的四边上，且分边长为．现用米长的铁丝材料制作一个方格蜘蛛网，若最外边的正方形边长为米，由外到内顺序制作，则完整的正方形的个数最多为（参考数据:）
A．个 B．个 C．个 D．个
二、多选题（每题5分，漏选得3分，错选0分）
9．已知双曲线的一条渐近线过点，为的右焦点，则下列结论正确的是（ ）
A．的离心率为
B．的渐近线方程为
C．若到的渐近线的距离为，则的方程为
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D．设为坐标原点，若,则
10．已知为双曲线上的动点，过作两渐近线的垂线，垂足分别为，，记线段，的长分别为，，则（ ）
A．若，的斜率分别为，，则 B．
C．的最小值为 D．的最小值为
11．给出以下四个命题，其中正确的是（ ）
A．“，”的否定是“，”
B．设是公差为的无穷等差数列的前项和， 若数列有最大项，则
C．已知曲线，则“”是“曲线表示焦点在轴上的椭圆”的充要条件
D．已知数列的前项和，若为等比数列，则实数
12．已知数列不是常数列，其前项和为，则下列选项正确的是（ ）
A．若数列为等差数列，恒成立，则为递增数列
B．若数列为等差数列，，，则的最大值在或7时取得
C．若数列为等比数列，则恒成立
D．若数列为等比数列，则也为等比数列.
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三、填空题（54=20分）
13．设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任一点，点的坐标为，则的最大值为________．
14．若数列满足，且，则 ___.
15．在平面直角坐标系中，已知双曲线：的左、右顶点分别为，，点在圆：上运动，直线与的右支交于.记直线，，的斜率分别为，，，则的取值范围是______.
16．不等式对于任意及恒成立，则实数a的取值范围是________.
四、解答题（共70分，第17题10分，其余每题12分）
17．（本题满分10分）
已知命题：“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题：“曲线表示双曲线”.
（1）若是真命题，求实数的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
18．（本题满分12分）
已知、分别是椭圆的左右顶点，、是分别是上下顶点，且
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为等边三角形，是上异于、的一点．
（1）求椭圆的离心率；
（2）证明：直线与直线的斜率的积为定值，并求出该定值．
19．（本题满分12分）
已知数列的首项为1，，若数列满足，数列的前n项和为．
（1）求数列的前n项和；
（2）若关于x的不等式恒成立，求实数x的取值范围．
20. （本题满分12分）
已知数列是公比为2的等比数列，其前n项和为，_______.
（1）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充到上述题干中的横线上.求数列的通项公式，并判断此时数列是否满足条件P：任意，均为数列中的项，说明理由；
（2）设数列满足，求数列的前n项和
注：在第（1）问中，如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
21．（本题满分12分）
如图，设椭圆的中心在原点，焦点在轴上，、为椭圆长轴的两个端点，为椭圆的右焦点，已知椭圆的离心率为，且.
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（1）求椭圆的标准方程；
（2）设是椭圆上