江苏省镇江市2020-2021学年高二上学期12月校际联考数学试题word版含答案.zip

高二年级校际联考
数学试题
2020.12
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意要求的．
1．已知命题，则命题p的否定是（ ）
A． B． C． D．
2．双曲线方程为，则它的右焦点坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．祖暅（公元5-6世纪，祖冲之之子，是我国齐梁时代的数学家．他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异．”这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．该原理在西方直到十七世纪才由意大利数学家卡瓦列利发现，比祖暅晚一千一百多年．椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体．如图将底面直径皆为，高皆为a的椭半球体及已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面上．以平行于平面的平面于距平面任意高d处可横截得到及两截面，可以证明总成立．据此，短轴长为，长轴为的椭球体的体积是（ ）
A． B． C． D．
4．正三棱柱中，若，则与所成的角的大小为（ ）

A．60° B．90° C．45° D．120°
5．等差数列的前n项和为．若，，则的公差为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
6．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有蒲生一日，长六尺，莞生一日，长一尺．蒲生日自半．莞生日自倍．问几何日而长等？”意思是“今有蒲草第一天长高6尺，菀草第一天长高尺，以后蒲草每天长高前一天的一半，而菀草每天长高前一天的2倍，问多少天蒲草和菀草高度相同？”根据上述已知条件，可求得第（ ）天，蒲草和菀草高度相同．（已知，，结果精确到0.1）（ ）
A．3.5 B．3.6 C．3.7 D．3.8
7．一只酒杯的轴截面是抛物线的一部分，设其方程为，在杯内放置一个玻璃球，要使玻璃球能接触到酒杯的底部，玻璃球的半径的最大值为（ ）
A． B．1 C．2 D．3
8．如图，四棱柱中，底面为正方形，侧棱底面，，，以D为圆心，为半径在侧面上画弧，当半径的端点完整地划过时，半径扫过的轨迹形成的曲面面积为（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题意要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的3分．

9．若m、n是两条不重合的直线，、为两个不重合的平面，下列说法正确的有（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
10．设椭圆，双曲线（其中）的离心率分别为，下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．已知点是椭圆上一点（异于椭圆的项点），、分别为C的两个焦点，A、B是椭圆的左右两个顶点，则下列结论正确的是（ ）
A．周长为16 B．的最大值为7
C．准线方程为 D．直线与的斜率的乘积为
12．已知等差数列的首项为，公差为d，前n项和为，等比数列的首项为，公比为q，前n项和为，下列说法正确的有（ ）
A．若，则存在正整数n使得且
B．若，则有最小值无最大值
C．数列是单调递增数列的一个充分不必要的条件是
D．对于任意正整数n恒成立
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．空间向量，若三个向量共面，则可用和表示为______．
14．设数列是以2为首项，1为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，则________．
15．已知F为双曲线的右焦点，P为双曲线C右支上一点，且位于x轴上方，M为直线上一点，O为坐标原点，已知，且，则双曲线C的离心率为________．
16．圆锥曲线（英语：conic section），又称圆锥截痕、圆锥截面、二次曲线，约在公元前300年左右就已被命名和研究了，大数学家欧几里得．阿基米德、阿波罗尼斯对圆锥曲线的贡献都很大，阿波罗尼斯著有《圆锥曲线》，对圆锥曲线的性质已做了系统性的研究．之所以称为圆锥曲线，是因为他们是由一个平面截一个正圆锥面得到的一些曲线．其实用一个平面去截圆柱的侧面也会得到一个椭圆．如图，一个底面半径为2、高为12的圆柱内有两个半径为2的球，分别与圆柱的上下底面相切，一个平面夹在两球之间，且与两球分别相切于，该平面与圆柱侧面的交线即为椭圆，则这个椭圆的离心率等于_________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
已知为等差数列，