人教版高中数学小题满分练5.docx

小题满分练5
一、选择题
1．(2022·济宁模拟)已知复数z满足z·i3＝1－2i，则的虚部为(　　)
A．1 B．－1 C．2 D．－2
答案　B
解析　因为z·i3＝1－2i，
可得z＝＝＝(1－2i)i＝2＋i，
所以＝2－i，所以的虚部为－1.
2．(2022·衡水模拟)已知集合A＝{x|y＝ln(x－1)}，B＝{x|x≤a}，若A∪B＝R，则实数a的取值范围为(　　)
A．(1，＋∞) B．[1，＋∞)
C．(－∞，1) D．(－∞，1]
答案　B
解析　由题意可知A＝{x|y＝ln(x－1)}＝{x|x>1}，所以由A∪B＝R得a≥1.
3．(2022·莆田质检)若sin 12°＋cos 12°＝a，则cos 66°等于(　　)
A．1－a B．a－1
C．1－a2 D．a2－1
答案　D
解析　依题意知sin 12°＋cos 12°＝a，
两边平方并化简得1＋sin 24°＝a2，
则sin 24°＝a2－1，
所以cos 66°＝cos(90°－24°)＝sin 24°＝a2－1.
4．(2022·新高考全国Ⅰ)南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库．已知该水库水位为海拔148.5 m时，相应水面的面积为140.0 km2；水位为海拔
157.5 m时，相应水面的面积为180.0 km2.将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148.5 m上升到157.5 m时，增加的水量约为(≈2.65)(　　)
A．1.0×109 m3 B．1.2×109 m3
C．1.4×109 m3 D．1.6×109 m3
答案　C
解析　如图，由已知得该棱台的高为157．5－148.5＝9(m)，
所以该棱台的体积
V＝×9×(140＋＋180)×106＝60×(16＋3)×106≈60×(16＋3×2.65)×106＝1.437×109≈1.4×109(m3)．故选C.
5．(2022·龙岩质检)已知二项式n的展开式中各项系数之和是，则下列说法正确的有(　　)
A．展开式共有7项
B．二项式系数最大的项是第4项
C．所有二项式系数和为－1
D．展开式的有理项共有4项
答案　D
解析　因为二项式n的展开式中各项系数之和是，
所以令x＝1，可得
n＝⇒＝⇒n＝7.
因为n＝7，所以展开式共有8项，因此A不正确；
因为n＝7，所以二项式系数最大的项是第4项和第5项，因此B不正确；
因为n＝7，所以所有二项式系数和为27＝128，所以C不正确；
展开式通项为Tk＋1＝C·k·，k＝0,1,2，…，7，
当k＝1,3,5,7时，对应的项是有理项，故D正确．
6．(2022·遂宁模拟)若变量x，y满足约束条件则z＝x＋3y－1的取值范围为(　　)
A．[－34,8] B．[－35,8]
C．[－35,7] D．[－34,7]
答案　C
解析　作出不等式组所表示的可行域如图阴影部分(含边界)所示，
联立解得
即点A，
联立解得即点C(－4，－10)，
平移直线z＝x＋3y－1，当直线z＝x＋3y－1经过点A时，
该直线在x轴上的截距最大，此时z取得最大值，