人教版微专题 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 学案——2023届高考数学一轮《考点·题型·技巧》精讲与精练.docx

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微专题：分类加法计数原理与分步乘法计数原理
【考点梳理】
1. 分类加法计数原理与分步乘法计数原理
(1)分类加法计数原理
①定义：完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m＋n种不同的方法.
②拓展：完成一件事，如果有n类方案，且：第1类方案中有m1种不同的方法，第2类方案中有m2种不同的方法，…，第n类方案中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1＋m2＋…＋mn种不同的方法.
(2)分步乘法计数原理
①定义：完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m×n种不同的方法.
②拓展：完成一件事，如果需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×…×mn种不同的方法.
2.解答计数应用问题的总体思路：根据完成事件所需的过程，对事件进行整体分类，确定可分为几大类，整体分类以后，再确定在每类中完成事件要分几个步骤，这些问题都弄清楚了，就可以根据两个基本原理解决问题了. 此外，还要掌握一些非常规计数方法，如：①枚举法：将各种情况一一列举出来，它适用于种数较少且计数对象不规律的情况；②转换法：转换问题的角度或转换成其他已知问题；③间接法：若用直接法比较复杂，难以计数，则可考虑利用正难则反的策略，先计算其反面情形，再用总数减去即得.
【题型归纳】
题型一： 分类加法计数原理
1．已知集合，，若从这两个集合中各取一个元素作为点的横坐标或纵坐标，则可得平面直角坐标系中第一、二象限内不同点的个数是（       ）
A．18 B．16 C．14 D．10
2．为了方便广大市民接种新冠疫苗，提高新冠疫苗接种率，某区卫健委在城区设立了11个接种点，在乡镇设立了19个接种点．某市民为了在同一接种点顺利完成新冠疫苗接种，则不同接种点的选法共有（       ）
A．11种 B．19种 C．30种 D．209种
3．解1道数学题，有两种方法，有2个人只会用第一种方法，有3个人只会用第二种方法，从这5个人中选1个人能解这道题目，则不同的选法共有（       ）
A．4种 B．5种 C．6种 D．9种
题型二： 分步乘法计数原理
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4．某大学食堂备有6种荤菜、5种素菜、3种汤，现要配成一荤一素一汤的套餐，则可以配成不同套餐的种数为（       ）
A．30 B．14 C．33 D．90
5．现有3位游客来黄山旅游，分别从4个景点中任选一处游览，不同选法的种数是（       ）
A． B． C．24 D．12
6．2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”，有着可爱的外表和丰富的寓意，深受各国人民的喜爱.某商店有3个不同造型的“冰墩墩”吉祥物和2个不同造型的“雪容融”吉祥物展示在柜台上，要求“冰墩墩”和“雪容融”彼此间隔排列，则不同的排列方法有多少种？（       ）
A．24 B．12 C．6 D．2
题型三： 两个计数原理的综合应用
7．把甲、乙、丙、丁四位医护人员分给三个社区做核酸检测，每个社区至少分到一位医护人员，且甲、乙两医护人员不能分给同一社区，则不同的分法有（       ）
A．18种 B．24种 C．30种 D．36种
8．某同学从4本不同的数学资料，2本不同的语文资料，2本不同的英语资料中任选一本购买，则不同的选法共有（       ）
A．6种 B．8种 C．12种 D．16种
9．随机给如图所示的四块三角形区域涂色，有红、黄、蓝、绿、黑这5种颜色供选择，则“任意两个有公共边的三角形所涂颜色不同”的概率为（       ）
A． B． C． D．
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【双基达标】
10．如图为一棋盘，规则如下.棋子从甲格出发，每次可逆时针或顺时针走一格，则第九步时到达丁格的走法有（       ）种
A．168 B．169 C．170 D．171
11．冬奥会越野滑雪项目比赛共分组，现安排名志愿者负责这组的服务工作，每人至少负责组，每组的服务工作由人完成，则不同的安排方式共有（       ）
A．种 B．种 C．种 D．种
12．为庆祝中国共青团成立100周年，