人教考点7-1 平行垂直与动点(文理）-2023年高考数学一轮复习小题多维练（全国通用）（解析版）.docx

考点7-1 平行垂直与动点
1．（2022·全国·高三专题练****如图，已知分别是正方体所在棱的中点，则下列直线中与直线相交的是（       ）．
A．直线 B．直线
C．直线 D．直线．
【答案】A
【分析】
通过空间想象直接可得.
【详解】
如图，易知，所以，且，
所以为梯形，故与EF相交，A正确；
因为，所以，故B错误；
因为平面CDH平面EFNL，平面CDH，平面EFNL，
所以直线CD与直线EF无公共点，故C错误；
因为平面ADF，平面，故AD与EF异面，D错误.
故选：A
2．（2020·山东·高考真题）已知正方体（如图所示），则下列结论正确的是（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据异面直线的定义，垂直关系的转化，判断选项.
【详解】
A.，与相交，所以与异面，故A错误；
B.与平面相交，且，所以与异面，故B错误；
C.四边形是矩形，不是菱形，所以对角线与不垂直，故C错误；
D.连结，，，，所以平面，所以，故D正确.
故选：D
3．（2023·全国·高三专题练****如图，在下列四个正方体中，、为正方体的两个顶点，、、为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线不平行于平面的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
利用线面平行的判定定理逐项判断可得出合适的选项.
【详解】
对于A选项，连接，如下图所示：
因为且，所以，四边形为平行四边形，所以，，
、分别为、的中点，则，所以，，
因为平面，平面，所以，平面；
对于B选项，连接，如下图所示：
因为且，所以，四边形为平行四边形，所以，，
、分别为、的中点，所以，，，
因为平面，平面，所以，平面；
对于C选项，连接，如下图所示：
因为且，所以，四边形为平行四边形，所以，，
、分别为、的中点，所以，，，
因为平面，平面，所以，平面；
对于D选项，连接、交于点，则为的中点，设，连接，
因为、分别为、的中点，则，
若平面，平面，平面平面，则，
在平面内，过该平面内的点作直线的平行线，有且只有一条，与题设矛盾.
假设不成立，故D选项中的直线与平面不平行.
故选：D.
4.（2022·全国·高三专题练****如图，在正方体中，分别是棱的中点.给出以下四个结论：
①直线与直线相交；②直线与直线平行；③直线与直线异面；④直线与直线异面.其中正确结论的序号为____(注：把你认为正确的结论序号都填上).
【答案】③④
【分析】
利用异面直线的定义进行判断.
【详解】
平面，平面，且，根据异面直线的定义可得，直线与直线异面，故①错；类似的根据定义可说明直线与直线异面，直线与直线异面，直线与直线异面，故②错，③，④正确.
故答案为：③④
5．（2022·全国·高三专题练****已知平面、和直线、，则下列说法：
①若，，，则；
②若，，，则；
③若，，则；
④若，，，，则.
其中正确的说法序号为________．
【答案】④
【分析】
利用面面垂直的性质定理逐项判断可得出结论.
【详解】
对于①，若，，，则与的位置关系不确定，①错；
对于②，若、不垂直，则与不垂直，②错；
对于③，若，，则与不一定垂直，③错；
对于④，由面面垂直的性质定理可知④对.
故答案为：④.
6．（2021·北京·高三开学考试）在正方体中，点在正方形内，且不在棱上，则
A．在正方形内一定存在一点，使得
B．在正方形内一定存在一点，使得
C．在正方形内一定存在一点，使得平面平面
D．在正方形内一定存在一点，使得平面
【答案】A
【分析】
对于选项A，当是的中位线时，可判断A选项；对于选项B，假设存在，则平面，或者平面，进而与已知矛盾判断B选项；对于选项C，假设存在，则可得到平面平面，进而由矛盾判断C选项；对于选项D，假设存在，则可得到平面平面，进而已知矛盾判断D选项.
【详解】
对于选项A，连接、交于点P，连接、交于点Q，连接、，
因为是的中位线，所以，故A项正确；
对于选项B，在正方形内如果存在一点Q，使得，由于平面，所以平面，或者平面，而P、Q在平面的两侧，与平面相交，故B项错误；
对于选项C，在正方形内如果存在一点Q，使得平面平面，由于平面平面，所以平面平面，而平面与平面相交于点，故C项错误；
对于选项D，在正方形内如果存在一点Q，使得平面，由于平面，所以平面平面，而P、Q在平面的两侧，所以平面与平面相交，故D项错误．
故选：A
7．（