人教2023届高考数学三轮冲刺卷：平面向量数量积的坐标运算（含解析）.docx

2023届高考数学三轮冲刺卷：平面向量数量积的坐标运算

一、选择题（共20小题；）
1. 已知 a=2,−1，b=1,−1，则 a+2b⋅a−3b 等于   
A. 10 B. −10 C. 3 D. −3

2. 已知 AB=2,3，AC=3,t，BC=1，则 AB⋅BC=   
A. −3 B. −2 C. 2 D. 3

3. 已知 AB=2,3，AC=3,t，∣BC∣=1，则 AB⋅BC=   
A. −3 B. −2 C. 2 D. 3

4. 已知 a=1,3，b=n,1，若 a+b=a⋅b，则 n 的值为   
A. −3 B. −2 C. 16 D. 2

5. 已知向量 a=2,3，b=3,2，则 a−b=   
A. 2 B. 2 C. 52 D. 50

6. 在四边形 ABCD 中，AC=1,2，BD=−4,2，则该四边形的面积为   
A. 5 B. 25 C. 5 D. 10

7. 向量 a=1,−1，b=−1,2，则 2a+b⋅a 等于   
A. −1 B. 0 C. 1 D. 2

8. 已知四边形 ABCD 是菱形，若 AC=1,2，BD=−2,λ，则 λ 的值是   
A. −4 B. 4 C. −1 D. 1

9. 已知向量 BA=12,32，BC=32,12，则 ∠ABC=   
A. 30∘ B. 45∘ C. 60∘ D. 120∘

10. 在矩形 ABCD 中，AB=3，AD=4，AC 与 BD 相交于点 O，过点 A 作 AE⊥BD，垂足为 E，则 AE⋅EC=   

A. 725 B. 1225 C. 125 D. 14425

11. 已知 a，b，e 是平面向量，e 是单位向量．若非零向量 a 与 e 的夹角为 π3，向量 b 满足 b2−4e⋅b+3=0，则 ∣a−b∣ 的最小值是   
A. 3−1 B. 3+1 C. 2 D. 2−3

12. 已知平面向量 a=1,−3，b=4,−2，a+λb 与 a 垂直，则 λ 等于   
A. −2 B. 1 C. −1 D. 0

13. 在平行四边形 ABCD 中，AB=4，AD=2，AB⋅AD=4，点 P 在边 CD 上，则 PA⋅PB 的取值范围是   
A. −1,8 B. −1,+∞ C. 0,8 D. −1,0

14. 已知 OA=−2,1，OB=0,2 且 AC∥OB，BC⊥AB，则点 C 的坐标是   
A. 2,6 B. −2,−6 C. 2,−6 D. −2,6

15. 已知 A，B 是半径为 2 的 ⊙O 上的两个点，OA⋅OB=1，⊙O 所在平面上有一点 C 满足 ∣OA+CB∣=1，则 ∣AC∣ 的最大值为   
A. 2+1 B. 62+1 C. 22+1 D. 6+1

16. 如图，在平行四边形 ABCD 中，∠BAD=π3，AB=2，AD=1，若 M，N 分别是边 AD，CD 上的点，且满足 MDAD=NCDC=λ，其中 λ∈0,1，则 AN⋅BM 的取值范围是   

A. −3,1 B. −3,−1 C. −1,1 D. 1,3

17. 若动点 A，B 分别在直线 l1:x+y−7=0 和 l2:x+y−5=0 上移动，则 AB 的中点 M 到原点的距离的最小值为   
A. 32 B. 22 C. 33 D. 42

18. 已知 sinα+π6=13，则 cos2α+π3=   
A. 13 B. ±79 C. 79 D. 19

19. 抛物线 C：y2=4x 的焦点为 F，N 为准线上一点，M 为 y 轴上一点，∠MNF 为直角，若线段 MF 的中点 E 在抛物线 C 上，则 △MNF 的面积为   
A. 22 B. 2 C. 322 D. 32

20. 已知向量 a=sinx,cosx，向量 b=1,3，则 ∣a+b∣ 的最大值为   
A. 1 B. 3 C. 9 D. 3

二、填空题（共5小题；）
21. 已知向量 a=1,1，c=x,−2，2a+b=4,3，若 b⊥c，则 x 的值为  ．

22. 已知向量 a=1,2，b=0,3，则 b 在 a 的方向上的投影为  ．

23. 设平面向量 a=1,2，b=−2,y，若 a⊥b，则 2a−b=  ．