人教2023年高考押题预测卷02（天津卷）-数学（全解全析）.docx

绝密★启用前
2023年高考押题预测卷02
数学（天津卷）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（共45分）
一、选择题：本题共9个小题，每小题5分，共45分．每小题给出的四个选项只有一个符合题目要求．
1．已知全集，集合，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】因为，所以，
又因为，
所以.
故选：D.
2．命题“有一个偶数是素数”的否定是（    ）
A．任意一个奇数是素数 B．存在一个偶数不是素数
C．存在一个奇数不是素数 D．任意一个偶数都不是素数
【答案】D
【详解】由于存在量词命题，否定为.所以命题“有一个偶数是素数”的否定是“任意一个偶数都不是素数”.
故选：D
3．某班级有50名学生，期末考试数学成绩服从正态分布，已，则的学生人数为（    ）
A．5 B．10 C．20 D．30
【答案】D
【详解】因为期末考试数学成绩服从正态分布，所以期末考试数学成绩关于对称，
则，所以，
所以的学生人数为：人.
故选：D.
4．已知，则的大小关系为（    ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】，，，
又，
因为函数，在上单调递减，且，又因为，
所以，所以，即，所以，
，即．
故选：C．
5．已知双曲线的焦点为，，抛物线的准线与交于M，N两点，且为正三角形，则双曲线的离心率为（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】的准线方程为，经过点，
中，令得，解得，
故，
因为为正三角形，所以，
即，联立，解得，
方程两边同时除以得，解得或（舍去），
故双曲线的离心率为.
故选：A
6．设数列的前n项和为，且，，则数列的前10项和是（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】由得，
当时，，
整理得，
所以是公差为4的等差数列，又因为，
所以，从而，
所以，
所以数列的前10项和为．
故选：C
7．已知函数，，下列命题中：
①的最小正周期是，最大值是；
②；
③的单调增区间是（）；
④将的图象向右平移个单位得到的函数是偶函数，
其中正确个数为（    ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【详解】.
对于①，，
因为，所以的最大值为，故①正确；
对于②，
，故②正确；
对于③，由可得，
，
所以，的单调增区间是（），故③正确；
对于④，将的图象向右平移个单位得到的函数为
，
，故④错误.
综上所述，①②③正确.
故选：C.
8．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥侧面积的一半，那么其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】设正四棱锥的高为，底面边长为，侧面三角形底边上的高为，则
由题意可知，，
因此有
，即，解得，
因为，
所以.
所以侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为
故选：D.
9．已知函数，则下列说法中正确的是（    ）
①函数有两个极值点；
②若关于的方程恰有1个解，则；
③函数的图象与直线（）有且仅有一个交点；
④若，且，则无最值.
A．①② B．①③④ C．②③ D．①③
【答案】D
【详解】对于①，当时，，恒成立，
所以在上单调递增；
当时，，恒成立，
所以，在上单调递减；
当时，，恒成立，
所以，在上单调递减.
综上所述，在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减.
所以，在处取得极小值，在处取得极大值，故①正确；
对于②，作出的图象如下图1
由图1可知，若关于的方程恰有1个解，则或，故②错误；
对于③，由①知，当时，，
因为，所以，所以，当且仅当；
当时，；
当时，，
因为，所以，所以，当且仅当.
综上所述，，有恒成立.
又直线可化为，斜率为，
所以函数的图象与直线（）有且仅有一个交点，故③正确；
对于④，
由图2可知，当时，函数的图象与有3个不同的交点.
则有，所以，
所以，.
令，，