人教版易错点16 椭圆答案-备战2023年高考数学易错题.docx

易错点16 椭圆
易错点1：焦点位置不确定导致漏解 要注意根据焦点的位置选择椭圆方程的标准形式，知道之间的大小关系和等量关系：
易错点2：椭圆的几何性质
易错点3：直线与椭圆的位置关系
忽视直线斜率为0或不存在的情况
在用椭圆与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式的限制.（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行）.
易错点4：求轨迹方程时，忽视对结论进行验证。
题组一：椭圆的定义与焦点三角形
1.（2019年全国文科1卷）已知椭圆的焦点为，，过的直线与交于，两点．若，，则的方程为　　
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】法1：由已知可设|F2B|=n,则|AF2|=2n,|BF1|=|AB|=3n,由椭圆的定义有2a=|BF1|+|BF2|=4n,所以|AF1|=2a-|AF2|=2n,在ΔAF1B中，由余弦定理的推论得
,在ΔAF1F2中，由余弦定理得
,,
法2：由已知可设|F2B|=n,则|AF2|=2n,|BF1|=|AB|=3n，由椭圆的定义有2a=|BF1|+|BF2|=4n,所以|AF1|=2a-|AF2|=2n,在ΔAF1F2和ΔBF1F2，由余弦定理得
又因为∠AF2F1和∠BF2F1，
所以cos∠AF2F1+cos∠BF2F1=0,消去cos∠AF2F1和cos∠BF2F得
所以
2.（2019年全国3卷）设，为椭圆的两个焦点，为上一点且在第一象限，若△为等腰三角形，则的坐标为　　．
【答案】
【解析】设M(m,n),m,n>0,由题意得，由于M为C上一点且在第一象限，可得|MF1|>|MF2|,ΔMF1F2为等腰三角形，可能|MF1|=2c或|MF2|=2c,即有
故答案为
3.(2013新课标1)已知圆：，圆：，动圆P与圆M外切并与圆N 内切，圆心的轨迹为曲线.则的方程为________
【答案】
【解析】因为圆P与圆M外切并与圆N 内切，所以，由椭圆的定义可知，曲线C是以M,N为左、右焦点，长半轴长为2，短半轴长为的椭圆（左顶点除外），其方程为：
题组二：椭圆的标准方程
4.（2019新课标2卷）若抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，则p=（ ）
A．2 B．3 C．4 D．8
【答案】D
【解析】由题意可知:故选D
5.（2017新课标1卷）已知椭圆C：（a>b>0），四点P1（1,1），P2（0,1）， P3（–1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上，则C的方程是______________。
【解析】由于，两点关于y轴对称，故由题设知C经过，两点．
又由知，C不经过点，所以点在C上．
因此，解得．故C的方程为．
6.（2014新课标1卷）已知点（0，-2），椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，的方程是____________.
【解析】设F(c,0),由条件知，
，故椭圆E得方程为
题组三：椭圆的几何性质
7．（2021年全国乙卷）设是椭圆的上顶点，若上的任意一点都满足 ，则的离心率的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】点坐标为，可以看成以为圆心，2b为半径的圆与椭圆