人教版高中数学2 第2讲　导数与函数的单调性　新题培优练.doc

[基础题组练]
1．(2019·河北省九校第二次联考)函数y＝x＋＋2ln x的单调递减区间是(　　)
A．(－3，1)　　　　　　　　　 B．(0，1)
C．(－1，3) D．(0，3)
解析：选B.法一：令y′＝1－＋＜0，得－3＜x＜1，又x＞0，故所求函数的单调递减区间为(0，1)．故选B.
法二：由题意知x＞0，故排除A、C选项；又f(1)＝4＜f(2)＝＋2ln 2，故排除D选项．故选B.
2．(2019·济南调研)已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f′(x)的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是(　　)
A．f(b)>f(c)>f(d)
B．f(b)>f(a)>f(e)
C．f(c)>f(b)>f(a)
D．f(c)>f(e)>f(d)
解析：选C.由题意得，当x∈(－∞，c)时，f′(x)>0，所以函数f(x)在(－∞，c)上是增函数，
因为a<b<c，所以f(c)>f(b)>f(a)，故选C.
3．(2019·江西七校第一次联考)若函数f(x)＝2x3－3mx2＋6x在区间(1，＋∞)上为增函数，则实数m的取值范围是(　　)
A．(－∞，1] B．(－∞，1)
C．(－∞，2] D．(－∞，2)
解析：选C.因为f′(x)＝6(x2－mx＋1)，且函数f(x)在区间(1，＋∞)上是增函数，所以f′(x)＝6(x2－mx＋1)≥0在(1，＋∞)上恒成立，即x2－mx＋1≥0在(1，＋∞)上恒成立，所以m≤＝x＋在(1，＋∞)上恒成立，即m≤(x∈(1，＋∞))，因为当x∈(1，＋∞)时，x＋＞2，所以m≤2. 故选C.
4．设函数f(x)＝x2－9ln x在区间[a－1，a＋1]上单调递减，则实数a的取值范围是(　　)
A．(1，2] B．(4，＋∞)
C．(－∞，2) D．(0，3]
解析：选A.因为f(x)＝x2－9ln x，所以f′(x)＝x－(x>0)，由x－≤0，得0<x≤3，所以f(x)在(0，3]上是减函数，则[a－1，a＋1]⊆(0，3]，所以a－1>0且a＋1≤3，解得1<a≤2.
5．函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)＝f(2－x)，且当x∈(－∞，1)时，(x－1)f′(x)＜0，设a＝f(0)，b＝f，c＝f(3)，则a，b，c的大小关系为(　　)
A．a＜b＜c B．c＜b＜a
C．c＜a＜b D．b＜c＜a
解析：选C.因为当x∈(－∞，1)时，(x－1)f′(x)＜0，所以f′(x)＞0，所以函数f(x)在
(－∞，1)上是单调递增函数，所以a＝f(0)＜f＝b，
又f(x)＝f(2－x)，
所以c＝f(3)＝f(－1)，
所以c＝f(－1)＜f(0)＝a，所以c＜a＜b，故选C.
6．函数f(x)＝＋－ln x的单调递减区间是________．
解析：因为f(x)＝＋－ln x，
所以函数的定义域为(0，＋∞)，
且f′(x)＝－－＝，
令f′(x)＜0，解得0＜x＜5，所以函数f(x)的单调递减区间为(0，5)．
答案：(0，5)
7．若函数f(x)＝ax3＋3x2－x恰好有三个单调区间，则实数a的取值范围是________．
解析：由题意知f′(x)＝3ax2＋6x－1，由函数f