人教版高中数学4 第4讲　二次函数与幂函数　新题培优练.doc

[基础题组练]
1．幂函数y＝xm2－4m(m∈Z)的图象如图所示，则m的值为(　　)
A．0　　　　　　　 B．1
C．2 D．3
解析：选C.因为y＝xm2－4m (m∈Z)的图象与坐标轴没有交点，所以m2－4m<0，即0<m<4.
又因为函数的图象关于y轴对称，且m∈Z，
所以m2－4m为偶数，因此m＝2.
2．已知幂函数f(x)＝(n2＋2n－2)·xn2－3n(n∈Z)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则n的值为(　　)
A．－3　　　　　　　　　 B．1
C．2 D．1或2
解析：选B.由于f(x)为幂函数，所以n2＋2n－2＝1，解得n＝1或n＝－3，当n＝1时，函数f(x)＝x－2为偶函数，其图象关于y轴对称，且f(x)在(0，＋∞)上是减函数，所以n＝1满足题意；当n＝－3时，函数f(x)＝x18为偶函数，其图象关于y轴对称，而f(x)在(0，＋∞)上是增函数，所以n＝－3不满足题意，舍去．故选B.
3．对数函数y＝logax(a>0且a≠1)与二次函数y＝(a－1)x2－x在同一坐标系内的图象可能是(　　)
解析：选A.当0<a<1时，y＝logax为减函数，y＝(a－1)x2－x开口向下，其对称轴为x＝<0，排除C，D；当a>1时，y＝logax为增函数，y＝(a－1)x2－x开口向上，其对称轴为x＝>0，排除B.故选A.
4．若二次函数y＝kx2－4x＋2在区间[1，2]上是单调递增函数，则实数k的取值范围为(　　)
A．[2，＋∞) B．(2，＋∞)
C．(－∞，0) D．(－∞，2)
解析：选A.二次函数y＝kx2－4x＋2的对称轴为x＝，当k>0时，要使函数y＝kx2－4x＋2在区间[1，2]上是增函数，只需≤1，解得k≥2.
当k<0时，<0，此时抛物线的对称轴在区间[1，2]的左侧，该函数y＝kx2－4x＋2在区间[1，2]上是减函数，不符合要求．综上可得实数k的取值范围是[2，＋∞)．
5．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，且2是f(x)的一个零点，－1是f(x)的一个极小值点，那么不等式f(x)>0的解集是(　　)
A．(－4，2)
B．(－2，4)
C．(－∞，－4)∪(2，＋∞)
D．(－∞，－2)∪(4，＋∞)
解析：选C.依题意，f(x)图象是开口向上的抛物线，对称轴为x＝－1，方程ax2＋bx＋c＝0的一个根是2，另一个根是－4.因此f(x)＝a(x＋4)(x－2)(a>0)，于是f(x)>0，解得x>2或x<－4.
6．已知点(m，8)在幂函数f(x)＝(m－1)xn的图象上，设a＝f，b＝f(ln π)，c＝f，则a，b，c的大小关系为(　　)
A．c<a<b B．a<b<c
C．b<c<a D．b<a<c
解析：选A.根据题意，m－1＝1，
所以m＝2，所以2n＝8，
所以n＝3，所以f(x)＝x3.
因为f(x)＝x3是定义在R上的增函数，
又－<0<<＝1<ln π，
所以c<a<b.
7．已知a，b，c∈R，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若f(1)＝f(3)>f(4)，则(　　)
A．a>0，4a＋b＝0 B．a<0，4a＋b＝0
C．a>0，2a＋b＝0 D．a<0，2a＋