人教版高中数学6 第6讲　离散型随机变量及其分布列　新题培优练.doc

[基础题组练]
1．在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，则下列概率中等于的是(　　)
A．P(X＝2)　　　　　　　 B．P(X≤2)
C．P(X＝4) D．P(X≤4)
解析：选C.X服从超几何分布，P(X＝k)＝，故k＝4，故选C.
2．设随机变量X的分布列为P(X＝k)＝a，k＝1，2，3，则a的值为(　　)
A．1 B.
C. D.
解析：选D.因为随机变量X的分布列为
P(X＝k)＝a，k＝1，2，3，
所以根据分布列的性质有a×＋a＋a＝1，
所以a＝a×＝1，
所以a＝.
3．设随机变量X的概率分布列如下表所示：
X
0
1
2
P
a
若F(x)＝P(X≤x)，则当x的取值范围是[1，2)时，F(x)等于(　　)
A.　　　　　　　　　　 B.
C. D.
解析：选D.由分布列的性质，得a＋＋＝1，所以a＝.而x∈[1，2)，所以F(x)＝P(X≤1)＝＋＝.
4．一袋中装有5个球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取出3个，以ξ表示取出的三个球中的最小号码，则随机变量ξ的分布列为(　　)
A.
ξ
1
2
3
P
B.
ξ
1
2
3
4
P
C.
ξ
1
2
3
P
D.
ξ
1
2
3
P
解析：选C.随机变量ξ的可能取值为1，2，3，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝3)＝＝，故选C.
5．已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其中次品数为ξ，已知P(ξ＝1)＝，且该产品的次品率不超过40%，则这10件产品的次品率为(　　)
A．10% B．20%
C．30% D．40%
解析：选B.设10件产品中有x件次品，则P(ξ＝1)＝＝＝，所以x＝2或8.因为次品率不超过40%，所以x＝2，所以次品率为＝20%.
6．抛掷2颗骰子，所得点数之和X是一个随机变量，则P(X≤4)＝________．
解析：抛掷2颗骰子有36个基本事件，
其中X＝2对应(1，1)；X＝3对应(1，2)，(2，1)；X＝4对应(1，3)，(2，2)，(3，1)．所以P(X≤4)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＋P(X＝4)＝＋＋＝.
答案：
7．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中女生人数不超过1人的概率是________．
解析：设所选女生人数为X，则X服从超几何分布，
则P(X≤1)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝＋＝.
答案：
8．一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒子中任取3个球来用，用完即为旧的，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则P(X＝4)的值为________．
解析：事件“X＝4”表示取出的3个球有1个新球，2个旧球，故P(X＝4)＝＝.
答案：
9．有编号为1，2，3，…，n的n个学生，入坐编号为1，2，3，…，n的n个座位，每个学生规定坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为X，已知X＝2时，共有6种坐法．
(1)求n的值；
(2)求随机变量X