人教版高中数学7 第7讲　定积分与微积分基本定理 新题培优练.doc

[基础题组练]
1．定积分(3x＋ex)dx的值为(　　)
A．e＋1　　　　　　　　　　 B．e
C．e－ D．e＋
解析：选D.(3x＋ex)dx＝＝＋e－1＝＋e.
2．若f(x)＝f(f(1))＝1，则a的值为(　　)
A．1 B．2
C．－1 D．－2
解析：选A.因为f(1)＝lg 1＝0，f(0)＝3t2dt＝t3|＝a3，所以由f(f(1))＝1得a3＝1，所以a＝1.
3．若f(x)＝x2＋2f(x)dx，则f(x)dx＝(　　)
A．－1 B．－
C. D．1
解析：选B.因为f(x)＝x2＋2f(x)dx，
所以f(x)dx＝|
＝＋2f(x)dx，所以f(x)dx＝－.
4．(2019·湖南湘中名校联考)设f(x)＝则f(x)dx的值为(　　)
A.＋ B.＋3
C.＋ D.＋3
解析：选A.f(x)dx＝dx＋(x2－1)dx＝π×12＋＝＋，故选A.
5．由曲线y＝x2和曲线y＝围成的一个叶形图如图所示，则图中阴影部分的面积为(　　)
A. B.
C. D.
解析：选A.由解得或所以阴影部分的面积为(－x2)dx＝.故选A.
6．定积分(x2＋sin x)dx＝________．
解析：(x2＋sin x)dx
＝x2dx＋sin xdx
＝2x2dx＝2·＝.
答案：
7.(x2tan x＋x3＋1)dx＝________．
解析：因为x2tan x＋x3是奇函数．
所以(x2tan x＋x3＋1)dx＝1dx＝x|＝2.
答案：2
8．一物体受到与它运动方向相反的力：F(x)＝ex＋x的作用，则它从x＝0运动到x＝1时F(x)所做的功等于________．
解析：由题意知W＝－dx
＝－＝－－.
答案：－－
9．求下列定积分：
(1)dx；
(2)(cos x＋ex)dx.
解：(1)dx＝xdx－x2dx＋dx
＝|－|＋ln x|＝－＋ln 2＝ln 2－.
(2)(cos x＋ex)dx＝cos xdx＋exdx
＝sin x|＋ex|＝1－.
10．已知函数f(x)＝x3－x2＋x＋1，求其在点(1，2)处的切线与函数g(x)＝x2围成的图形的面积．
解：因为(1，2)为曲线f(x)＝x3－x2＋x＋1上的点，
设过点(1，2)处的切线的斜率为k，
则k＝f′(1)＝(3x2－2x＋1)|x＝1＝2，
所以过点(1，2)处的切线方程为y－2＝2(x－1)，
即y＝2x.
y＝2x与函数g(x)＝x2围成的图形如图中阴影部分：
由可得交点A(2，4)，O(0，0)，故y＝2x与函数g(x)＝x2围成的图形的面积
S＝(2x－x2)dx＝|＝4－＝.
[综合题组练]
1．由曲线xy＝1，直线y＝x，x＝3所围成的封闭平面图形的面积为(　　)
A. B．4－ln 3
C．4＋ln 3 D．2－ln 3
解析：选B.画出平面图形，根据图形确定积分的上、下限及被积函数．由曲线xy＝1，直线y＝x，x＝3所围成的封闭的平面图形如图所示：
由得或
由得
故阴影部分的面积为dx＝
＝4－ln 3.
2．设函数f(x)＝ax2＋c(a≠0)，若f(x