人教版高中数学第1讲　高效演练分层突破4.doc

[基础题组练]
1．倾斜角为120°，在x轴上的截距为－1的直线方程是(　　)
A．x－y＋1＝0　　　　 B．x－y－＝0
C．x＋y－＝0 D．x＋y＋＝0
解析：选D．由于倾斜角为120°，故斜率k＝－.又直线过点(－1，0)，所以方程为y＝－(x＋1)，即x＋y＋＝0.
2．直线ax＋by＋c＝0同时要经过第一、第二、第四象限，则a，b，c应满足(　　)
A．ab＞0，bc＜0 B．ab＞0，bc＞0
C．ab＜0，bc＞0 D．ab＜0，bc＜0
解析：选A．由于直线ax＋by＋c＝0经过第一、二、四象限，所以直线存在斜率，将方程变形为y＝－x－.易知－＜0且－＞0，故ab＞0，bc＜0.
3．(多选)过点A(1，2)的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程可能为(　　)
A．x－y＋1＝0 B．x＋y－3＝0
C．2x－y＝0 D．x－y－1＝0
解析：选AC．当直线过原点时，可得斜率为＝2，故直线方程为y＝2x，即2x－y＝0.当直线不过原点时，设直线方程为＋＝1，代入点(1，2)，可得－＝1，解得a＝－1，所以直线方程为x－y＋1＝0，故所求直线方程为2x－y＝0或x－y＋1＝0.故选AC．
4．直线x－2y＋b＝0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，那么b的取值范围是(　　)
A．[－2，2]
B．(－∞，－2]∪[2，＋∞)
C．[－2，0)∪(0，2]
D．(－∞，＋∞)
解析：选C．令x＝0，得y＝，
令y＝0，得x＝－b，
所以所求三角形的面积为|－b|＝b2，且b≠0，b2≤1，所以b2≤4，所以b的取值范围是[－2，0)∪(0，2]．
5．在等腰三角形MON中，MO＝MN，点O(0，0)，M(－1，3)，点N在x轴的负半轴上，则直线MN的方程为(　　)
A．3x－y－6＝0 B．3x＋y＋6＝0
C．3x－y＋6＝0 D．3x＋y－6＝0
解析：选C．因为MO＝MN，所以直线MN的斜率与直线MO的斜率互为相反数，所以kMN＝－kMO＝3，所以直线MN的方程为y－3＝3(x＋1)，即3x－y＋6＝0，选C．
6．已知三角形的三个顶点A(－5，0)，B(3，－3)，C(0，2)，则BC边上中线所在的直线方程为________．
解析：BC的中点坐标为，所以BC边上中线所在直线方程为＝，即x＋13y＋5＝0.
答案：x＋13y＋5＝0
7．直线l过原点且平分▱ABCD的面积，若平行四边形的两个顶点为B(1，4)，D(5，0)，则直线l的方程为________．
解析：直线l平分▱ABCD的面积，则直线l过BD的中点(3，2)，则直线l：y＝x.
答案：y＝x
8．设点A(－1，0)，B(1，0)，直线2x＋y－b＝0与线段AB相交，则b的取值范围是________．
解析：b为直线y＝－2x＋b在y轴上的截距，如图，当直线y＝－2x＋b过点A(－1，0)和点B(1，0)时，b分别取得最小值和最大值．所以b的取值范围是[－2，2]．
答案：[－2，2]
9．已知△ABC的三个顶点分别为A(－3，0)，B(2，1)，C(－2，3)，求：
(1)BC边所在直线的方程；
(2)BC边的垂直平分线DE的