人教版高中数学第2讲　高效演练分层突破1.doc

[基础题组练]
1．(2020·陕西西安陕师大附中等八校联考)设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数为r，y关于x的回归直线方程为＝kx＋b，则(　　)
A．k与r的符号相同 B．b与r的符号相同
C．k与r的符号相反 D．b与r的符号相反
解析：选A．因为相关系数r为正，表示正相关，回归直线方程上升，r为负，表示负相关，回归直线方程下降，所以k与r的符号相同．故选A．
2．在一次对性别与说谎是否相关的调查中，得到如下数据：
说谎
不说谎
总计
男
6
7
13
女
8
9
17
总计
14
16
30
根据表中数据，得到如下结论正确的一项是(　　)
A．在此次调查中有95%的把握认为是否说谎与性别有关
B．在此次调查中有99%的把握认为是否说谎与性别有关
C．在此次调查中有99.5%的把握认为是否说谎与性别有关
D．在此次调查中没有充分的证据显示说谎与性别有关
解析：选D．由已知得k＝≈0.002＜0.455，所以在犯错误的概率不超过50%的情况下，认为说谎与性别无关，也就是说，在此调查中没有充分的证据显示说谎与性别有关．
3．经调查某地若干户家庭的年收入x(万元)和年饮食支出y(万元)具有线性相关关系，并得到y关于x的回归直线方程：＝0.245x＋0.321，由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．
解析：x变为x＋1，＝0.245(x＋1)＋0.321＝0.245x＋0.321＋0.245，因此家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加0.245万元．
答案：0.245
4．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生的情况，具体情况如下表：
　　专业
非统计专业
统计专业
性别　　
男
13
10
女
7
20
为了检验主修统计专业是否与性别有关，根据表中的数据得到K2＝________(精确到0.001)．若断定主修统计专业与性别有关系，这种判断出错的可能性为________．
0.025，
，
解析：由题意，根据公式可得K2＝≈4.844.
因为5.024＞4.844＞3.841，所以断定主修统计专业与性别有关系，这种判断出错的可能性为0.05.
答案：4.844　0.05
5．某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间(x个月)和市场占有率(y%)的几组相关对应数据：
x
1
2
3
4
5
y
0.02
0.05
0.1
0.15
0.18
(1)根据上表中的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
(2)根据上述回归方程，分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测自上市起经过多少个月，该款旗舰机型市场占有率能超过0.5%(精准到月)．
解：(1)根据表中数据，
计算＝×(1＋2＋3＋4＋5)＝3，
＝×(0.02＋0.05＋0.1＋0.15＋0.18)＝0.1，
所以＝＝0.042，
所以＝0.1－0.042×3＝－0.026，
所以线性回归方程为＝0.042x－0.026.
(2)由上面的回归方程可知，上市时间与市场占有率正相关，
即上市时间每增加1个月，