人教版高中数学第6讲　正弦定理和余弦定理0.doc

第6讲　正弦定理和余弦定理
一、选择题
1.(2017·哈尔滨模拟)在△ABC中，AB＝，AC＝1，B＝30°，△ABC的面积为，则C＝(　　)
A.30° B.45° C.60° D.75°
解析　法一　∵S△ABC＝·AB·AC·sin A＝，
即××1×sin A＝，∴sin A＝1，
由A∈(0°，180°)，∴A＝90°，∴C＝60°.故选C.
法二　由正弦定理，得＝，即＝，
sin C＝，又C∈(0°，180°)，∴C＝60°或C＝120°.
当C＝120°时，A＝30°，
S△ABC＝≠(舍去).而当C＝60°时，A＝90°，
S△ABC＝，符合条件，故C＝60°.故选C.
答案　C
2.在△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若A＝，a＝2，b＝，则B等于(　　)
A. B.
C.或 D.
解析　∵A＝，a＝2，b＝，
∴由正弦定理＝可得，
sin B＝sin A＝×＝.
∵A＝，∴B＝.
答案　D
3.(2017·成都诊断)在△ABC中，cos2＝(a，b，c分别为角A，B，C的对边)，则△ABC的形状为(　　)
A.等边三角形 B.直角三角形
C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形
解析　因为cos2＝，
所以2cos2－1＝－1，所以cos B＝，
所以＝，所以c2＝a2＋b2.
所以△ABC为直角三角形.
答案　B
4.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“a＞b”是“cos 2A＜cos 2B”的(　　)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
解析　因为在△ABC中，a＞b⇔sin A＞sin B⇔sin2A＞sin2B⇔2sin2A＞2sin2B⇔1－2sin2A＜1－2sin2B⇔cos 2A＜cos 2B.所以“a＞b”是“cos 2A＜cos 2B”的充分必要条件.
答案　C
5.(2016·山东卷)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b＝c，a2＝2b2(1－sin A)，则A＝(　　)
A. B. C. D.
解析　在△ABC中，由b＝c，得cos A＝＝，又a2＝2b2(1－sin A)
，所以cos A＝sin A，
即tan A＝1，又知A∈(0，π)，所以A＝，故选C.
答案　C
二、填空题
6.(2015·重庆卷)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝2，cos C＝－，3sin A＝2sin B，则c＝________.
解析　由3sin A＝2sin B及正弦定理，得3a＝2b，又a＝2，所以b＝3，故c2＝a2＋b2－2abcos C＝4＋9－2×2×3×＝16，所以c＝4.
答案　4
7.(2017·江西九校联考)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若角A，B，C依次成等差数列，且a＝1，b＝，则S△ABC＝________.
解析　因为角A，B，C依次成等差数列，所以B＝60°.由正弦定理，得＝，解得sin A＝，因为0°＜A＜180°，所以A＝30°或150°(舍去)，此时C＝90°，所以S△ABC＝a