人教版高中数学第04讲 数列求和 (精练）（教师版）.docx

第04讲 数列求和
(精练）
A夯实基础
一、单选题
1．（2022·全国·高三专题练****文））设，
A．4 B．5 C．6 D．10
【答案】B
由于，故原式.
2．（2022·海南华侨中学高二期中）数列的前2022项和等于（       ）
A． B．2022 C． D．2019
【答案】B
解：设数列的前项和为，
当为奇数时，
当为偶数时，
所以
.
故选：B
3．（2022·陕西·西北工业大学附属中学模拟预测（理））已知数列满足，且，，则（       ）
A．2021 B． C． D．
【答案】B
∵，即，则
∴数列是以首项，公差的等差数列
则，即
∴
则
故选：B．
4．（2022·江苏常州·高二期中）已知数列满足，则数列的最小值是
A．25 B．26 C．27 D．28
【答案】B
因为数列中，，所以，，
，，上式相加，可得
，所以，所以
，当且仅当，即时，等式相等，故选B．
5．（2022·全国·高三专题练****已知函数满足，若数列满足，则数列的前20项和为（       ）
A．100 B．105 C．110 D．115
【答案】D
因为函数满足，
①，
②，
由①②可得，，
所以数列是首项为1，公差为的等差数列，其前20项和为.
故选：D.
6．（2022·全国·高三专题练****数列的前10项和为(       )
A． B． C． D．
【答案】C
∴其前10项和为：
．
故选：C．
7．（2022·全国·高三专题练****文））已知数列的前n项和为，则此数列奇数项的前m项和为（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
当时，，因为当n=1时，不满足，所以数列从第二项开始成等比数列，又，
则数列的奇数项构成的数列的前m项和.
故选:B.
8．（2022·陕西·无高一阶段练****已知数列满足，，用表示不超过的最大整数，则（       ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
因为，所以，即，
所以，
由，可得，，，，
则数列是递增数列，，则，则.
故选：B.
二、多选题
9．（2022·黑龙江·勃利县高级中学高二期中）公差为d的等差数列满足，，则下面结论正确的有（       ）
A．d＝2 B．
C． D．的前n项和为
【答案】ABD
由题意得，
，即，
解得，所以，故A、B正确；
得，
故，故C错误；
所以数列的前n项和为
，故D正确.
故选：ABD.
10．（2022·广东·执信中学高二期中）已知数列满足，对任意且恒有成立，记的前项和为，则（       ）
A．为等比数列 B．为等差数列
C．为递减数列 D．
【答案】BCD
因为，故可得，则，
故数列是首项为，公差为的等差数列，则，
；
对：因为不是常数，故数列不是等差数列，故错误；
对：由上述推导可知，数列是等差数列，故正确；
对：因为，对任意的，都有，
即，故数列是递减数列，故正确；
对：，
故，
则，
，
故可得，故正确.
故选：.
三、填空题
11．（2022·黑龙江实验中学高二阶段练****数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意的，总有，，成等差数列，又记，数列的前项和______．
【答案】
由对于任意的，总有，，成等差数列可得：
，
当时可得，
所以，
所以，
所以，
由数列的各项均为正数，
所以，
又时，所以，
所以，
，
.
故答案为：.
12．（2022·浙江·模拟预测）在数列中，为的前n项和，则的值为___________.
【答案】2
解：因为，
所以.
故答案为：2.
四、解答题
13．（2022·安徽·北大培文蚌埠实验学校高三开学考试（文））已知数列的前n项和为，，，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和．
【答案】(1)(2)
(1)由得：
即，
所以数列为等差数列，
由得，
设公差为d，，得，
所以，
故数列的通项公式为．
(2)，
所以．
14．（2022·四川·威远中学校高一阶段练****文））已知数列满足，，令
(1)求证：是等比数列；
(2)记数列的前项和为，求.
【答案】(1)证明见解析(2)
(1)证明：，
，①
②
①-②得，
经检验，当时上式也成立，
即.
所以
即，且.
所以是首项为3，公比