人教高中数学第11讲：第五章 平面向量及解三角形（测）（基础卷）（教师版）.docx

第五章 平面向量及解三角形（基础卷）
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．（2022·北京市海淀区教师进修学校高一阶段练****已知向量，且，那么的值是（       ）
A． B． C．3 D．
【答案】D
由题意，．
故选：D．
2．（2022·河南南阳·高一期中）记的内角的对边分别为，若，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
由正弦定理得：.
故选：C.
3．（2022·浙江·平湖市当湖高级中学高一阶段练****向量，，则（       ）
A．2 B． C．3 D．5
【答案】D
由题意知：，则.
故选：D.
4．（2022·四川省南充市第一中学高一期中）在中，且角的平分线交于则（       ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】
因为是角的平分线，　，，
所以，
故选：A．
5．（2022·河南驻马店·高一期中（文））中，内角，，所对的边分别为，，，若，则的大小为（       ）
A． B． C．或 D．或
【答案】A
由题意，，结合余弦定理可知.
故选：A.
6．（2022·宁夏·平罗中学高一期中（文））在中，已知，，，则的面积等于（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
根据正弦定理得：，所以，
因为，所以.
故选：C.
7．（2022·四川省遂宁市第二中学校高一期中（文））在中，已知，那么一定是（       ）
A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等边三角形
【答案】B
因为，，
所以，
所以由正余弦定理得，化简得，
所以，
所以为等腰三角形.
故选：B.
8．（2022·四川省资中县第二中学高一阶段练****理））如图，在中，，P是BN上的一点，若
，则实数m的值为（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
解：由题意得：
设，则
又由，不共线
，解得：
故选：D
二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9．（2022·福建省福州格致中学模拟预测）已知单位向量的夹角为,则以下说法正确的是（       ）
A． B．
C． D．与可以作为平面内的一组基底
【答案】ABD
据题意
因为
所以,所以对
因为,所以,所以对.
因为
所以,所以错
因为与不共线,所以可以作为平面内的一组基底,所以正确
故选：ABD
10．（2022·福建泉州·高一阶段练****ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列命题正确的是（　　）
A．若A＝30°，，，则△ABC有两解
B．若，则角A最大值为30°
C．若，则△ABC为锐角三角形
D．若，则直线AP必过△ABC内心
【答案】ABD
【详解】
对于选项A：bsinA＝4sin30°＝2，则bsinA＜a＜b，
所以，△ABC有两解，A选项正确；
对于选项B：设（以为基底），则，
∵∴=0
则，即
∴
∵，∴，B选项正确；
对于选项C：∵，∴，又∴C为锐角
若C为最大角， 则△ABC为锐角三角形，否则△ABC为锐角三角形或直角三角形或钝角三角形，C选项错误；
对于选项D：∵表示与同向的单位向量，表示与同向单位向量       
又∵与不共线
∴与菱形对角线向量共线
∴直线AP为角A的角平分线，即直线AP必过△ABC内心， D选项正确．
故选：ABD．
11．（2022·贵州·凯里一中高一期中）在△ABC中，，，，则（       ）
A．△ABC外接圆面积为定值，且定值为 B．△ABC的面积有最大值，最大值为
C．若，则 D．当且仅当或时，△ABC有一解
【答案】ABD
【详解】
由容易得到，由得，，A正确；
由得，解得，
∴，B正确．
若，由得，∴或（均符合题意），C错误．
由得
，，此方程有唯一正解等价于或，又由于，∴或，D正确．
故选：ABD．
12．（2022·全国·高一期末）在中，角A、B、C的对边分别为、、，、分别是、上的点，与交于，且满足：，，，，则下列说法正确的是(       )
A． B．
C． D．与的夹角的余弦值为
【答案】BC
由得，
∴，即，
由正弦定理得：，即，
又，、，∴B-C=0，即，
同理可得，∴，∴是等边三角形，
∵，∴为的三等分点，