人教考向41 双曲线-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题.doc

考向41 双曲线
1．（2021·山东·高考真题）已知是双曲线（，）的左焦点，点在双曲线上，直线与轴垂直，且，那么双曲线的离心率是（ ）
A． B． C．2 D．3
【答案】A
【分析】
易得的坐标为，设点坐标为，求得，由可得，
然后由a，b，c的关系求得，最后求得离心率即可.
【详解】
的坐标为，设点坐标为，
易得，解得，
因为直线与轴垂直，且，
所以可得，则，即，
所以，离心率为．
故选：A.
2．（2021·全国·高考真题（理））已知是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，则C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据双曲线的定义及条件，表示出，结合余弦定理可得答案.
【详解】
因为，由双曲线的定义可得，
所以，；
因为,由余弦定理可得，
整理可得，所以，即.
故选：A
【点睛】
关键点睛：双曲线的定义是入手点，利用余弦定理建立间的等量关系是求解的关键.
1.待定系数法求双曲线方程最常用的设法：
(1)与双曲线－＝1有共同渐近线的双曲线方程可设为－＝t(t≠0)；
(2)若双曲线的渐近线方程为y＝±x，则双曲线方程可设为－＝t(t≠0)；
(3)与双曲线－＝1共焦点的双曲线方程可设为－＝1(－b2<k<a2)；
(4)过两个已知点的双曲线方程可设为＋＝1(mn<0)；
(5)与椭圆＋＝1(a>b>0)共焦点的双曲线方程可设为－＝1(b2<k<a2)．
合理利用上述结论求双曲线的方程可简化解题过程，提高解题速度．
3.求定值问题常见的方法有两种：
（1）从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关；
（2）直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．
一、定义：平面内与两个定点，的距离之差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹称为双曲线．即：。
这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．
二、双曲线的几何性质：
焦点的位置
焦点在轴上
焦点在轴上
图形
标准方程
范围
或，
或，
顶点
、
、
轴长
虚轴的长    实轴的长
焦点
、
、
焦距
对称性
关于轴、轴对称，关于原点中心对称
离心率
，越大，双曲线的开口越阔
渐近线方程
三、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．
四、直线与圆锥曲线的位置关系
2.直线与圆锥曲线的位置关系：
⑴.从几何角度看：（特别注意）要特别注意当直线与双曲线的渐进线平行时，直线与双曲线只有一个交点；当直线与抛物线的对称轴平行或重合时，直线与抛物线也只有一个交点。
⑵.从代数角度看：设直线L的方程与圆锥曲线的方程联立得到。
若=0，当圆锥曲线是双曲线时，直线L与双曲线的渐进线平行或重合；
当圆锥曲线是抛物线时，直线L与抛物线的对称轴平行或重合。
若，设。
.时，直线和圆锥曲线相交于不同两点，相交。
b.时，直线和圆锥曲线相切于一点，相切。
c.时，直线和圆锥曲线没有公共点，相离。
【知识拓展】
弦长问题：
直线与圆锥曲线相交时的弦长问题是一个难点，化解这个难点的方法是：设而不求，根据根与系数的关系，进行整体代入。即当直线与圆锥曲线交于点，时，则
==
==
1．（2021·河南驻马店·模拟预测（文））已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则此双曲线的离心率e为（ ）
A． B． C． D．2
2．（2021·全国·模拟预测）设双曲线：的左焦点和右焦点分别是，，点是右支上的一点，则的最小值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
3．（2021·广西南宁·模拟预测（文））已知双曲线C的离心率，虚轴长为，则其标准方程为（ ）
A． B．或
C． D．或
4．（2021·上海·模拟预测）已知双曲线的渐近线方程为，且，则双曲线的方程为___________.
1．（2021·宁夏·海原县第一中学高三月考（理））若双曲线的渐近线方程为，则的离心率为（ ）
A．2 B． C． D．
2．（2021·陕西渭南·高三月考（理））已知双曲线的右焦点到它的一条渐近线的距离为4，且焦距为10，则C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·浙江宁波·高三月考）设直线与双曲线两条渐近线分别交于点，，若点满足，则该双曲线的渐近线方程是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2021·广东·高三月考）若双曲线mx2＋ny2＝1的焦点在y轴上，则（ ）