人教专题4.2 应用导数研究函数的单调性 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（练）解析版.docx

专题4.2 应用导数研究函数的单调性
练基础
1．（浙江高考真题）函数的图像如图所示，则函数的图像可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】原函数先减再增，再减再增，且位于增区间内，因此选D．
2．（2020·重庆市第七中学校高三期中）设函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
先求出的减区间，只需，，解不等式求出a的范围.
【详解】
解：，当，即时，有，
即在上函数是减函数，从而，，即且，解得．
所以实数a的取值范围是．
故选：A.
3．（2021·广东高三其他模拟）已知函数，若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
根据题意画出函数大致图象，然后根据图象得出，再用表示出，根据所得关于的函数单调性可得结果．
【详解】
函数大致图象如下：
则由图可得，
而，故．
，
令，，．
则
在，上为单调增函数．
，
．
故选：D
4．（2021·全国高三专题练****文））已知函数，若在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
利用导数求出函数的单调递增区间为，进而可得出，可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.
【详解】
因为的定义域为，，
由，得，解得，所以的递增区间为．
由于在区间上单调递增，则，
所以，解得.
因此，实数的取值范围是．
故选：A.
5．（2021·福建高三三模）已知函数，实数，满足不等式，则下列不等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
根据条件判断函数关于对称，求导，可得函数的单调性，利用函数的对称性和单调性将不等式进行转化求解即可.
【详解】
解：∵，
∴，
∴函数关于对称，
又，
∵，
∴，
∴恒成立，则是增函数，
∵，
∴，
∴，得，
故选：A.
6．【多选题】（2021·全国高三其他模拟）如图是函数的部分图像，则的解析式可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】AC
【解析】
由函数为偶函数，得到必为奇函数，排除B选项；根据时，，可排除D选项，对于A、C项，得出函数的解析式，结合三角函数的性质和导数，逐项判定，即可求解.
【详解】
由函数的图像关于轴对称，所以函数为偶函数，
又由为奇函数，则函数必为奇函数，排除B选项；
当时，，可得，排除D选项.
对于A中，函数为偶函数，且当时，，
当或时，可得，
又由，
当时，，所以函数在轴右侧先单调递增，且，
所以函数在附近存在单调递减区间，选项A符合；
对于C中，函数为偶函数，
当时，，当或时，可得，
又由，
当时，，所以函数在轴右侧先单调递增，且，
所以函数在附近存在单调递减区间，选项C符合.
故选：AC.
7．【多选题】（2021·全国高三专题练****函数的图象如图所示，且在与处取得极值，则下列结论正确的有（ ）
A． B．
C． D．函数在上是减函数
【答案】BC
【解析】
求出函数的导数，根据在与处取得极值以及函数的单调区间，结合韦达定理求出，，之间的关系，判断其符号，进而可得到结论．
【详解】
因为，所以，
由图知的增区间是，，减区间是，
所以的解集为，
的解集为，所以，A错误；
因为在与处取得极值，则，是方程的根，
由韦达定理可知，B正确；
由图可知，
由韦达定理可知，故，故，C正确；
因为的图象是开口向上的抛物线，对称轴方程为，
所以在上递减，在上递增，D错误，
故选：BC．
8．（2021·山东省济南市莱芜第一中学高三月考）已知在上单调递增，.若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为____________.
【答案】
【解析】
先解出.再由是的充分不必要条件即可得出答案.
【详解】
在上单调递增
在上恒成立.
即在上恒成立，
所以：.
又是的充分不必要条件，
即.
故答案为：.
9. (2019年高考北京理)设函数（a为常数）．若f（x）为奇函数，则a=________；若f（x）是R上的增函数，则a的取值范围是___________．
【答案】
【解析】首先由奇函数的定义得到关于的恒等式，据此可得的值，然后利用可得a的取值范围.
若函数为奇函数，则即，
即对任意的恒成立，
则，得.
若函数是R上的增函数，则在R上恒成立，
即在R上恒成立，
又，则，
即实数的取值范围是