微专题 三角函数的单调性 学案-2023届高考数学一轮人教版.docx

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微专题：三角函数的单调性
【考点梳理】
三角函数的图象和性质
函数性质
y＝sinx
y＝cosx
y＝tanx
定义域
R
R
{x|x≠kπ＋，k∈Z}
图象(一
个周期)
值域
[－1，1]
[－1，1]
R
最值
(k∈Z)
当x＝＋2kπ时，ymax＝1；　
当x＝－＋2kπ时，ymin＝－1　
当x＝2kπ时，ymax＝1；
当x＝2kπ＋π时，ymin＝－1
无
函数性质
y＝sinx
y＝cosx
y＝tanx
对称性
(k∈Z)
对称轴：
x＝kπ＋；
对称中心：
(kπ，0)
对称轴：
x＝kπ；
对称中心：
无对称轴；
对称中心：
最小正
周期
2π
2π
π
单调性
(k∈Z)
单调递增区间
[2kπ－，2kπ＋]；
单调递减区间
[2kπ＋，2kπ＋]
单调递增区间
[2kπ－π，2kπ]；
单调递减区间
[2kπ，2kπ＋π]
单调递增区间
(kπ－，kπ＋)
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
求函数的单调区间应遵循简化原则，将解析式先化简，并注意复合函数单调性“同增异减”的规律. 对于逆向的已知三角函数的单调区间求参数问题，常先求出函数的单调区间，然后利用集合间的关系求解.
【题型归纳】
题型一：求三角函数的单调性
1．函数和函数在内都是（       ）
A．奇函数 B．增函数 C．减函数 D．周期函数
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2．设函数，则（       ）
A．在区间上是单调递减的 B．是周期为的周期函数
C．在区间上是单调递增的 D．对称中心为，
3．函数的单调递减区间为（       ）
A． B．
C． D．

题型二：利用三角函数的单调性求参数
4．已知是上的奇函数，若的图象关于直线对称，且在区间内是单调函数，则（       ）
A． B． C． D．
5．已知函数在区间内单调递减，则实数ω的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
6．若函数在上单调，且在上存在极值点，则的取值范围是（       ）
A． B． C． D．

题型三：利用三角函数单调性解抽象不等式
7．已知是定义在上的偶函数，当时，的图象如图所示，则不等式的解集为（       ）
A． B．
C． D．
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8．已知，函数在上单调递增，且对任意，都有，则的取值范围为（       ）
A． B． C． D．
9．满足的一个区间是（       ）
A． B． C． D．


【双基达标】
10．设，若函数在上单调递增，则的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
11．已知函数，其图像相邻两条对称轴之间的距离为，且直线是其中一条对称轴，则下列结论正确的是（       ）
A．函数的最小正周期为
B．函数在区间上单调递增
C．点是函数图象的一个对称中心
D．将函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位长度，可得到的图象
12．关于函数，有以下四个命题：
①函数是偶函数；②的图像关于直线对称；③要得到函数的图像只需将的图像向右平移个单位；④在区间内的单调递增区间是和．
其中真命题的个数是（       ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13．在下列函数中，同时满足：①在上单调递增；②最小正周期为的是（       ）
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A． B． C． D．
14．函数的单调增区间是（       ）
A． B．
C． D．
15．将函数的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若对满足，有恒成立，且在区间上单调递减，则的取值范围是（       ）
A． B．
C． D．
16．若在是减函数，则的最大值是
A． B． C． D．
17．已知，c＝sin1，则a，b，c的大小关系是（       ）
A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．a＜c＜b
18．已知函数，给出下列四个结论：①函数的值域是；②函数为奇函数；