人教高中数学小题满分练7.docx

小题满分练7
一、单项选择题
1．(2022·全国甲卷)若z＝－1＋i，则等于(　　)
A．－1＋i B．－1－i
C．－＋i D．－－i
答案　C
解析　＝
＝＝－＋i，故选C.
2．定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}，设A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，则集合A*B的所有元素之和为(　　)
A．16 B．18 C．14 D．8
答案　A
解析　由题设知A*B＝{1,2,3,4,6}，
∴所有元素之和为1＋2＋3＋4＋6＝16.
3．(2022·卓越高中联盟联考)若“∃x∈R，sin x－cos x＝a”为假命题，则实数a的取值范围是(　　)
A．[－2,2] B．(－2,2)
C．(－∞，－2]∪[2，＋∞) D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
答案　D
解析　因为“∃x∈R，sin x－cos x＝a”为假命题，
则“∀x∈R，sin x－cos x≠a”为真命题，因为f(x)＝sin x－cos x＝2sin∈[－2,2]，
所以实数a的取值范围是(－∞，－2)∪(2，＋∞)．
4．(2022·湖北七市(州)联考)某学校高一年级、高二年级、高三年级的人数分别为1 600,1 100,800，现用比例分配的分层随机抽样的方法从高一年级、高二年级、高三年级抽取一个学生样本测量学生的身高．如果在这个样本中，有高一年级学生32人，且测得高一年级、高二年级、高三年级学生的平均身高分别为160 cm,165 cm,170 cm.则下列说法正确的是(　　)
A．高三年级抽取的学生人数为32
B．高二年级每个学生被抽取到的概率为
C．所有年级中，高一年级每个学生被抽取到的概率最大
D．所有学生的平均身高估计要小于165 cm
答案　D
解析　根据比例分配的分层随机抽样的定义，高三抽取的学生人数为×32＝16，A错误；
分层随机抽样中每个个体被抽取的概率相等，均为＝，B错误，C错误；
平均身高为×160＋×165＋×170≈163.9(cm)，D正确．
5．(2022·全国乙卷)嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星．为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列{bn}：b1＝1＋，b2＝1＋，b3＝1＋，…，依此类推，其中αk∈N*(k＝1,2，…)．则(　　)
A．b1<b5 B．b3<b8
C．b6<b2 D．b4<b7
答案　D
解析　方法一　当n取奇数时，
由已知b1＝1＋，b3＝1＋，
因为>，所以b1>b3，
同理可得b3>b5，b5>b7，…，
于是可得b1>b3>b5>b7>…，故A不正确；
当n取偶数时，由已知b2＝1＋，
b4＝1＋，
因为>，所以b2<b4，
同理可得b4<b6，b6<b8，…，
于是可得b2<b4<b6<b8<…，故C不正确；
因为>，所以b1>b2，
同理可得b3>b4，b5>b6，b7>b8，
又b3>b7，所以b3>b8，故B不正确；故选D.
方法二　(特殊值法)
不妨取αk＝1(k＝1,2，…)，则b1＝1＋＝2，
b2＝1＋＝1＋＝1＋＝，
b3＝1＋＝1＋＝1＋＝，
所以b4＝1＋＝1＋＝，
b5