微专题 幂函数的定义 学案-2023届高考数学一轮人教版.docx

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微专题：幂函数的定义
【考点梳理】
1. 幂函数
(1)定义：一般地，函数y＝xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数.
(2)常见的五种幂函数的图象和性质比较
函数
图象
性质
定义域
值域
奇偶性
单调性
公共点
y＝x
R
R
奇
在R上单调递增
(1，1)
y＝x2
R
{y|y≥0}
偶
在(－∞，0]上单调递减；在[0，＋∞)上单调递增
y＝x3
R
R
奇
在R上单调递增
y＝x
{x|x≥0}
{y|y≥0}
非奇
非偶
在[0，＋∞)上单调递增
y＝x－1
{x|x≠0}
{y|y≠0}
奇
在(－∞，0)和(0，＋∞)上单调递减
2. 幂函数相关常用结论
(1)一般地，在区间(0，1)上，幂函数中指数越大，函数图象越靠近x轴(简记为“指大、图低”)，在区间(1，＋∞)上，幂函数中指数越大，图象越远离x轴(不包括幂函数y＝x0).
(2)幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，最多只能同时出现在两个象限内.
(3)形如y＝x或y＝x－(m，n为互质的正整数)类型函数的奇偶性判断：当m，n都为奇数时，幂函数在定义域上为奇函数；当m为奇数，n为偶数时，幂函数在定义域上为非奇非偶函数；当m为偶数，n为奇数时，幂函数在定义域上为偶函数.
【题型归纳】
题型一：求幂函数的值
1．幂函数在区间上单调递增，则（       ）
A．27 B． C． D．
2．已知幂函数的图像过点，则（       ）
A． B． C． D．4
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3．函数的图像恒过定点，点在幂函数的图像上，则（       ）
A．16 B．8 C．4 D．2
题型二：求幂函数的解析式
4．若幂函数的图象经过点，则函数的解析式是（       ）
A． B．
C． D．
5．幂函数的图象经过函数 且所过的定点，则的值等于（       ）
A．8 B．4 C．2 D．1
6．已知幂函数的图象过点，则该函数的解析式为（       ）
A． B． C． D．
题型三：根据函数是幂函数求参数值
7．已知幂函数的图象经过点，则（       ）
A． B． C． D．
8．幂函数在上单调递减，则实数m的值为（       ）
A． B．3 C．或3 D．
9．已知函数是幂函数，且在上递增，则实数（       ）
A．－1 B．－1或3 C．3 D．2
题型四：幂函数的定义域
10．下列函数定义域为的是（       ）
A． B． C． D．
11．已知幂函数的图象过点，则下列关于说法正确的是（       ）
A．奇函数 B．偶函数
C．在单调递减 D．定义域为
12．幂函数中a的取值集合C是的子集，当幂函数的值域与定义域相同时，集合C为（
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       ）
A． B． C． D．
题型五：幂函数的值域
13．已知p：，q：，则p是q的（       ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
14．下列函数值域为的是（       ）
A． B． C． D．
15．下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是（       ）
A． B． C． D．
【双基达标】
16．已知函数是幂函数，直线过点，则的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
17．若幂函数的图像经过点，则该函数的图像（       ）
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称
18．已知幂函数的图象经过点，则等于（       ）
A． B． C．2 D．3
19．幂函数在上单调递增，则过定点（       ）
A． B． C． D．
20．幂函数的图象过点(3， )，则它的单调递增区间是（       ）
A．[-1，+∞) B．[0，+∞)
C．(-∞，+∞) D．(-∞，0)
21．幂函数在上为增函数，则实数的值为（       ）
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A． B．0或2 C．0 D．2
22．已知幂函数在上单调递减，则实