沪教版高一上学期期末数学试卷（解析版）.doc

上海市华东师范大学二附中高一（上）期末数学试卷
　
一、填空题（共40分）
1．已知扇形的圆心角为72°，半径为5，则扇形的面积S=　　．
2．若实数x，y满足xy=1，则x2+3y2的最小值为　　．
3．函数的定义域为　　．
4．若函数f（x）的反函数为f﹣1（x）=x2（x＞0），则f（4）=　　．
5．已知幂函数f（x）=xα，的图象关于原点对称，且当x∈（0，+∞）时单调递增，则α=　　．
6．已知函数f（x）=x2﹣9，，那么f（x）•g（x）=　　．
7．方程log2（x+14）+log2（x+2）=3+log2（x+6）的解是　　．
8．已知函数f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b=　　．
9．若函数f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），则实数a的取值范围是　　．
10．已知函数f（x）=，函数g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰好有四个零点，则b的取值范围是　　．
　
二、选择题（共16分）
11．设α是第三象限的角，且，，则是（　　）
A．第一象限的角 B．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角
12．设a，b∈R，则“a＞b”是“a＞|b|”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
13．设函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），则f（x）是（　　）
A．奇函数，且在（0，1）上是增函数 B．奇函数，且在（0，1）上是减函数
C．偶函数，且在（0，1）上是增函数 D．偶函数，且在（0，1）上是减函数
14．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（　　）
A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米
B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多
C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油
D．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油
　
三、解答题（共44分）
15．（9分）已知cotα=﹣2，求tanα，sinα，cosα．
16．（9分）记不等式2|x﹣1|+x﹣1≤1的解集为M，不等式16x2﹣8x+1≤4的解集为N，求M∩N．
17．（12分）已知函数f（x）=2x+a•2﹣x（a∈R）．
（1）讨论函数f（x）的奇偶性；
（2）若函数f（x）在（﹣∞，2]上为减函数，求a的取值范围．
18．（14分）对于定义在区间D上的函数y=f（x），若存在x0∈D，对任意的x∈D，都有f（x）≥f（x0），则称函数f（x）在区间D上有“下界”，把f（x0）称为函数f（x）在D上的“下界”．
（1）分别判断下列函数是否有“下界”？如果有，写出“下界”，否则请说明理由；f1（x）=1﹣2x（x＞0），f2（x）=x+（0＜x≤5）．
（2）请你类比函数有“下界”的定义，写出函数f（x）在区间D上有“上界”的定义；并判断函数f
2（x）=|x﹣|（0＜x≤5）是否有“上界”？说明理由；
（3）若函数f（x）在区间D上既有“上界”又有“下界”，则称函数f（x）是区间D上的“有界函数”，把“上界”减去“下界”的差称为函数f（x）在D上的“幅度M”．
对于实数a，试探究函数F（x）=x|x﹣2a|+3（a≤）是否是[1，2]上的“有界函数”？如果是，求出“幅度M”的值．
　
上海市华东师范大学二附中高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、填空题（共40分）
1．已知扇形的圆心角为72°，半径为5，则扇形的面积S=　5π　．
【考点】扇形面积公式．
【分析】利用扇形的面积计算公式即可得出．
【解答】解：72°化为弧度．
∴扇形的面积S==5π．
故答案为：5π．
【点评】本题考查了扇形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
　
2．若实数x，y满足xy=1，则x2+3y2的最小值为　2　．
【考点】基本不等式．
【分析】利用基本不等式的性质即可得出．
【解答】解：∵实数x，y满足xy=1，则x2+3y2的≥2xy=2，当且仅当=±时取等号．
因此最小值为2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
　
3．函数的定义域为　{x|x＜4且x≠3}　．
【考点】函数的定义域及其求法．
【分析】欲求此函数的定义域一定要满足：4﹣x＞0，x﹣3≠0，进而