高一数学湘教版必修第一册练习：6.4.2　用样本估计总体的离散程度 Word版含解析.docx

第6章统计学初步
6.4　用样本估计总体
6.4.2　用样本估计总体的离散程度
课后篇巩固提升
必备知识基础练
1.在样本方差的计算公式s2=[(x1-20)2+(x2-20)2+…+(x10-20)2]中,数字10和20分别表示样本的(　　)
A.样本容量,方差 B.平均数,样本容量
C.标准差,平均数 D.样本容量,平均数
答案D
解析由于s2=[(x1-20)2+(x2-20)2+…+(x10-20)2],所以样本容量是10,平均数是20.故选D.
2.为评估一种农作物的种植效果,选了n块地作试验田.这n块地的亩产量(单位:kg)分别是x1,x2,…,xn,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是(　　)
A.x1,x2,…,xn的平均值
B.x1,x2,…,xn的标准差
C.x1,x2,…,xn的最大值
D.x1,x2,…,xn的中位数
答案B
解析在A中,平均数是表示一组数据集中趋势的量,它是反映数据集中趋势的一项指标,故A不可以用来评估这种农作物亩产量的稳定程度;在B中,标准差能反映一组数据的离散程度,故B可以用来评估这种农作物亩产量的稳定程度;在C中,最大值是一组数据中最大的量,故C不可以用来评估这种农作物亩产量的稳定程度;在D中,中位数将数据分成前半部分和后半部分,用来代表一组数据的“中等水平”,故D不可以用来评估这种农作物亩产量的稳定程度.故选B.
3.某学生一周每日睡眠时间分别是7,6,8,7,5,9,7(单位:小时),则该组数据的方差为(　)
A. B. C.7 D.10
答案B
解析(7+6+8+7+5+9+7)÷7=7,s2=(02+12+12+02+22+22+02)=×10=.故选B.
4.同一总体的两个样本,甲样本的方差是ln 2,乙样本的方差是1,则(　　)
A.甲的样本容量比乙小
B.甲的波动比乙大
C.乙的波动比甲大
D.乙的平均数比甲小
答案C
解析∵同一总体的两个样本,甲样本的方差是ln 2,乙样本的方差是1,ln 2<1,∴乙的波动比甲大.故选C.
5.(2021甘肃兰州高三模拟)下图是甲、乙两组数据的频率分布折线图,分别表示甲、乙两组数据的方差,则大小关系正确的是(　　)
A. B.
C. D.无法确定
答案C
解析从图象可以看出甲数据频率分布折线比较平缓,说明甲数据均匀分散在平均数两侧,远离平均数的数据较多,方差大;而乙数据折线图比较瘦高,说明数据集中在平均数附近,远离平均数的数据较少,方差更小.综上所述.故选C.
6.若a1,a2,…,a2 020的平均数、方差分别是2和1,则bi=3ai+2(i=1,2,…,2 020)的平均数为　　　　,方差为　　　　. 
答案8　9
解析由平均数与方差的性质可知=3+2=8,bi的方差s2=9×1=9.
7.甲、乙两位同学进行投篮比赛,每人玩5局.每局在指定线外投篮,若第1次不进,则再投第2次,依此类推,但最多只能投6次.当投进时,该局结束,并记下投篮的次数;若第6次投不进,该局也结束,记为“×”.在每局中,第1次投进得6分,第2次投进得5分,第3次投进得4分,……,第6次投进得1分,若第6次投不进,得0分.两人的投篮情况如下:
局数
第1局
第2局