高一湘教版数学必修第一册课时检测：2.1.1　第二课时　不等式的性质 Word版含解析.doc

课时跟踪检测(九)　不等式的性质
[A级　基础巩固]
1．如果a＜0，b＞0，那么下列选项正确的是(　　)
A.＜　　　　　　 B．＜
C．a2＜b2 D．|a|＞|b|
解析：选A　∵a＜0，b＞0，∴＜0，＞0，∴＜，故选A.
2．(2021·重庆一中月考)若a，b，c∈R且a＞b，则下列不等式中一定成立的是(　　)
A．ac＞bc B．(a－b)c2＞0
C．a2＜b2 D．3c－2a＜3c－2b
解析：选D　对于选项A，a＞b且c∈R，当c小于或等于0时，不等式ac＞bc不成立，故A错误；对于选项B，a，b，c∈R，且a＞b，可得a－b＞0，当c＝0时不等式(a－b)c2＞0不成立，故B错误；对于选项C，当a＝2，b＝－1时，满足a＞b，但不满足a2＜b2，故C错误；对于选项D，将不等式3c－2a＜3c－2b化简即可得到a＞b，成立，故D正确．
3．(2021·晋江四校高一联考)已知实数m，n满足－4≤m≤－1，－1≤n≤5，则8n－5m的取值范围是(　　)
A．－3≤8n－5m≤60 B．－21≤8n－5m≤78
C．12≤8n－5m≤45 D．3≤8n－5m≤45
解析：选A　由－1≤n≤5可知－8≤8n≤40，由－4≤m≤－1可知1≤－m≤4，则5≤－5m≤20，所以－3≤8n－5m≤60，故选A.
4．(多选)若x＞1＞y，则下列不等式一定成立的有(　　)
A．x－1＞1－y B．x－1＞y－1
C．x－y＞1－y D．1－x＞y－x
解析：选BCD　x－1－(1－y)＝x＋y－2，无法判断它与0的大小关系，任取特殊值x＝2，y＝－1得x－1－(1－y)＜0，故选项A中不等式不一定成立；x－1－(y－1)＝x－y＞0，故选项B中不等式一定成立；x－y－(1－y)＝x－1＞0，故选项C中不等式一定成立；1－x－(y－x)＝1－y＞0，故选项D中不等式一定成立．故选B、C、D.
5．已知实数x，y满足－4≤x－y≤－1，－1≤4x－y≤5，则M＝9x－y的取值范围是(　　)
A．－7≤M≤26 B．－1≤M≤20
C．4≤M≤15 D．1≤M≤15
解析：选B　令m＝x－y，n＝4x－y，则则9x－y＝n－m.
∵－4≤m≤－1，∴≤－m≤.
∵－1≤n≤5，∴－≤n≤.
因此－1≤n－m≤20，即－1≤9x－y≤20，故选B.
6．给出四个条件：①b>0>a；②0>a>b；③a>0>b；④a>b>0.能推得<成立的是________(填序号)．
解析：<⇔<0，所以①②④能使它成立．
答案：①②④
7．若1≤a≤5，－1≤b≤2，则a－b的取值范围为________．
解析：因为－1≤b≤2，所以－2≤－b≤1，又1≤a≤5，
所以－1≤a－b≤6.
答案：－1≤a－b≤6
8．已知－1＜α＜β＜1，则α－β的取值范围是________．
解析：由－1＜α＜1，－1＜β＜1，得－1＜－β＜1.
所以－2＜α－β＜2，但α＜β.故知－2＜α－β＜0.
答案：－2＜α－β＜0
9．已知a＞b＞0，且c＞d＞0.求证：＞.
证明：因为c＞d＞0，所以＞＞0，因为a＞b＞0，
所以＞＞0，所以＞.
10．若实数m，n满足求3m＋4n的取值