高二上册北师大版数学必修三课时素养评价+1.8+最小二乘估计+Word版含解析.doc

课时素养评价
十　最小二乘估计
(20分钟·35分)
1.某商品的销售量y(单位:件)与销售价格x(单位:元/件)负相关,则其回归方程可能是 (　　)
A.y=-10x+200 B.y=10x+200
C.y=-10x-200 D.y=10x-200
【解析】选A.结合图像(图略),知选项B,D为正相关,选项C不符合实际意义,只有选项A正确.
2.已知一组观测值具有线性相关关系,若对于y=bx+a,求得b=0.51,=61.75,
=38.14,则线性回归方程为 (　　)
A.y=0.51x+6.65 B.y=6.65x+0.51
C.y=0.51x+42.30 D.y=42.30x+0.51
【解析】选A.a=-b=38.14-0.51×61.75≈6.65.
则线性回归方程为y=0.51x+6.65.
3.已知x与y之间的一组数据:
x
0
1
2
3
y
1
3
5
7
若y与x线性相关,则y与x的回归直线y=bx+a必过定点 (　　)
A.(2,2)　　 B.(1.5,0)　　 C.(1,2)　　 D.(1.5,4)
【解析】选D.因为==1.5,
==4,所以回归直线必过点(1.5,4).
4.某设备使用年限x(年)与所支出的维修费用y(万元)的统计数据(x,y)分别为(2,1.5),(3,4.5),(4,5.5),(5,6.5),由最小二乘法得到线性回归方程为y=1.6x+a,若计划维修费用超过15万元时将该设备报废,则该设备的使用年限为
(　　)
A.8年 B.9年 C.10年 D.11年
【解析】选D.依题意=3.5,=4.5,(3.5,4.5)在回归直线上,4.5=1.6×
3.5+a,a=-1.1,所以y=1.6x-1.1,
由y=1.6x-1.1>15,得x>10,
估计第11年维修费用超过15万元.
5.某单位为了了解用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:
气温x(℃)
18
13
10
-1
用电量y(度)
24
34
38
64
由表中数据得回归直线方程y=bx+a中的b值大约为-2,预测当气温为-4 ℃时,用电量约为________度. 
【解析】根据题意知==10,
==40.
所以a=40-(-2)×10=60,y=-2x+60.
所以当x=-4时,y=(-2)×(-4)+60=68,
所以用电量约为68度.
答案:68
6.假设关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下的统计资料:
使用年限x
2
3
4
5
6
维修费用y
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
若由资料知y对x呈线性相关关系.试求:
(1)线性回归方程y=bx+a;
(2)估计使用年限为10年时,维修费用是多少?
【解析】(1)制表如下:
i
1
2
3
4
5
合计
xi
2
3
4
5
6
20
yi
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
25
xiyi
4.4
11.4
22.0
32.5
42.0
112.3
4
9
16
25
36
90
=4,=5,=90,xiyi=112.3
于是有b===1.23.
a=-b=5-1.23×4=0.08.
故线性回归方程是y=1.23x+0.08.
(2)根据线性回归方程是y=1.23x+0.08,
当x=10年时,y=1.23×10+0.08=12.38(万元),
即估计使用年限为10年时,维修费用是12.38万元.
(30分钟·60分)
一、选择题(每小题5分,共25分)
1.已知x与y之间的几组数据如表:
x
1
2
3
4
5
6
y
0
2
1
3
3
4
假设根据上表数据所得线性回归直线方程为y=bx+a,若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y′=b′x+a′,则以下结论正确的是
(　　)
A.b>b′,a>a′ B.b>b′,a<a′
C.b<b′,a>a′ D.b<b′,a<a′
【解题指南】审题时,要注意“直线方程”和“回归直线”的区别.
【解析】选C.过(1,0)和(2,2)的直线方程为y=2x-2,
画出六点的散点图,回归直线的大概位置如图所示,
显然b′>b,a>a′.
2.具有线性相关关