沪教版高二（上）期末数学试卷（解析版）1.doc

2015-2016学年上海市复兴高级中学高二（上）期末数学试卷
　
一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得0分．
1．抛物线x2=﹣4y的焦点坐标为　　．
2．已知复数z与（z+2）2+5均为纯虚数，则复数z=　　．
3．已知直线l的一个法向量是，则此直线的倾斜角的大小为　　．
4．若圆C经过点A（1，2）及点B（3，1），且以AB为直径，则圆C的标准方程为　　．
5．已知|z|=1，则的取值范围是　　．
6．抛物线的顶点是椭圆的中心，焦点是椭圆的右焦点，抛物线方程为　　．
7．已知直线x﹣y﹣1=0与抛物线y2=4x交于A、B两点，则|AB|=　　．
8．在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为　　．
9．与椭圆有相同的焦点且以y=为渐近线的双曲线方程为　　．
10．在平面直角坐标系中，O为原点，A（﹣1，0），B（0，），C（3，0），动点D满足||=1，则|++|的最大值是　　．
11．已知函数f（x）=与g（x）═mx+1﹣m的图象相交于点A，B两点，若动点P满足|+|=2，则P的轨迹方程是　　．
12．在平面直角坐标系xOy中，若动点P（a，b）到两直线l1：y=x和l2：y=﹣x+2的距离之和为，则a2+b2的最大值为　　．
13．已知集合M={（x，y）|x﹣3≤y≤x﹣1}，N={P|PA≥PB，A（﹣1，0），B（1，0）}，则表示M∩N的图形面积为　　．
14．关于曲线，有如下结论：
①曲线C关于原点对称；
②曲线C关于直线x±y=0对称；
③曲线C是封闭图形，且封闭图形的面积大于2π；
④曲线C不是封闭图形，且它与圆x2+y2=2无公共点；
⑤曲线C与曲线有4个交点，这4点构成正方形．其中所有正确结论的序号为　　．
　
二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得0分．
15．”直线与抛物线相切”是“直线与抛物线只有一个公共点”的（　　）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．非充分非必要条件
16．已知直线，则下列说法错误的是（　　）
A．直线的倾斜角为
B．直线必过点
C．当t=1时，直线上对应点到点（1，2）的距离是
D．直线不经过第二象限
17．若直线ax+by﹣3=0与圆x2+y2=3没有公共点，设点P的坐标（a，b），那过点P的一条直线与椭圆=1的公共点的个数为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．1或2
18．F1，F2分别是双曲线的左右焦点，过点F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于A、B两点，若△ABF2是等边三角形，则的值为（　　）
A．2 B． C． D．
　
三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．
19．已知复数z满足z=﹣4．
（1）求复数z的共轭复数；
（2）若w=z+ai，且|w|≤|z|，求实数a的取值范围．
20．已知圆C过两点A（0，4），B（4，6），且圆心在直线x﹣2y﹣2=0上．
（1）求圆C的方程；
（2）若直线l过原点且被圆C截得的弦长为6，求直线l的方程．
21．在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2=2x相交于A、B两点．
（1）求证：“如果直线l过点T（3，0），那么=3”是真命题；
（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．
22．设复数β=x+yi（x，y∈R）与复平面上点P（x，y）对应．
（1）若β是关于t的一元二次方程t2﹣2t+m=0（m∈R）的一个虚根，且|β|=2，求实数m的值；
（2）设复数β满足条件|β+3|+（﹣1）n|β﹣3|=3a+（﹣1）na（其中n∈N*、常数），当n为奇数时，动点P（x、y）的轨迹为C1．当n为偶数时，动点P（x、y）的轨迹为C2．且两条曲线都经过点，求轨迹C1与C2的方程；
（3）在（2）的条件下，轨迹C2上存在点A，使点A与点B（x0，0）（x0＞0）的最小距离不小于，求实数x0的取值范围．
23．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设F为椭圆C的左焦点，T为直线x=﹣3上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q．
①证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；
②当最小时，求点T的坐标．
　
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