北师大版高中数学选修4-1第一章综合检测题及答案解析.doc

综合检测(一)
(时间120分钟，满分150分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若三角形的三条边之比为3∶5∶7，与它相似的三角形的最长边为21 cm，则其余两边的和为(　　)
A．24 cm　　　　　　 B．21 cm
C．19 cm D．9 cm
【解析】　设其余两边分别为x cm，y cm，
则＝＝，得x＝15 cm，y＝9 cm，∴x＋y＝24 cm.
【答案】　A
2．如图1，已知BN∥AM，ND∥MC，那么有(　　)
图1
A.＝
B.＝
C.＝
D．以上答案都不对
【解析】　∵BN∥AM，∴＝，
又∵ND∥MC，∴＝，∴＝.
【答案】　B
3．如图2，把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分(即图中的阴影部分)的面积是△ABC的面积的一半，若AB＝，则此三角形移动的距离
AA′是(　　) http ://ww w.xkb1.com
图2
A.－1 B.
C．1 D.
【解析】　由题意可知，阴影部分与△ABC相似，且等于△ABC面积的，∴A′B∶AB＝＝1∶.
又∵AB＝，∴A′B＝1，∴AA′＝－1.
【答案】　A
4．如图3，⊙O的直径为CD，与弦AB交于点P，若AP＝4，BP＝6，CP＝3，则该圆的半径为(　　)
图3
A．5.5 B．5
C．6 D．6.5
【解析】　根据相交弦定理，可得
AP·BP＝CP·DP，即4×6＝3×DP，
∴DP＝8，∴2r＝DP＋CP＝8＋3，
∴r＝5.5.
【答案】　A
5．(2013·信阳模拟)如图4所示，铁道口的栏杆短臂长1 m，长臂长16 m，当短臂端点下降0.5 m时，长臂端点升高(　　)
图4
A．11.25 m B．6.6 m
C．8 m D．10.5 m
【解析】　本题是一个实际问题，可抽象为如下数学问题：如图，等腰△AOC∽等腰△BOD，OA＝1 m，OB＝16 m，高CE＝0.5 m，求高DF.由相似三角形的性质可得OA∶OB＝CE∶DF，即1∶16＝0.5∶DF，解得DF＝ 8 m.
【答案】　C
6．如图5，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，直线MN切⊙O于点C，BE∥MN交AC于点E，若AB＝6，BC＝4，则AE＝(　　)
图5
A. B.
C．1 D.
【解析】　∵MN为⊙O的切线，
∴∠BCM＝∠A.∵MN∥BE，∴∠BCM＝∠EBC，∴∠A＝∠EBC.
又∠ACB＝∠BCE，∴△ABC∽△BEC，
∴＝.∵AB＝AC，∴BE＝BC.∴＝.
∴EC＝，∴AE＝6－＝.
【答案】　A
7．如图6，已知AT切⊙O于T，若AT＝6，AE＝3，AD＝4，DE＝2，则BC＝(　　)
图6
A．3 B．4
C．6 D．8
【解析】　 ∵AT为⊙O的切线，
∴AT2＝AD·AC.
∵AT＝6，AD＝4，∴AC＝9.
∵∠ADE＝∠B，∠EAD＝∠CAB，∴△EAD∽△CAB，
即＝，∴BC＝＝＝6.
【答案】　C
8．已知⊙O是△ABC的外接圆，⊙I是△ABC的内切圆，∠A＝80°，则∠BIC等于(　　)
A．80° B．100°
C．120° D．130°
【解析】　∵∠A＝80°，
∴∠ABC＋∠ACB＝100°.
∵∠IBC＝∠ABC，
∴∠ICB＝∠ACB，
∴∠IBC＋∠ICB
＝(∠ABC＋∠ACB)＝×100°＝50°，
∴∠BIC＝180°－50°＝130°.
【答案】　D
9. (2013·开封模拟)如图7，在⊙O中，MN为直径，点A在⊙O上，且∠AON＝60°，点
B是的中点，点P是直径MN上一动点，⊙O的半径为1，则AP＋BP的最小值为(　　)
图7
A．1 B.
C.－1 D.
【解析】　
如图，过点B作BB′⊥MN，交⊙O于点B′，连接AB′交MN于点P′，即点P在点P′处时，AP＋BP最小．
易知B与B′点关于MN对称，
依题意∠AON＝60°，
则∠B′ON＝∠BON＝30°，
所以∠AOB′＝90°，AB′＝＝.
故PA＋PB的最小值为，故选D.
【答案】　D
10．如图8，PT切⊙O于T，CT是⊙O的直径，PBA是割线，与⊙O的交点是A、B，与直线CT的交点是D，已知CD＝2，AD＝3，BD＝4，那么PB＝(　　)
图8
A．10 B