北师大版高中数学选修4-5第一章检测题及答案解析.doc

综合检测(一)
(时间120分钟，满分150分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知＞，则下列不等式一定成立的是(　　)
A．a2＞b2　　　　　 　 B．lg a＞lg b
C.＞ D．()b＞()a
【解析】　由＞，得a＞b(c≠0)．
显然当a，b异号或其中一个为 0时，A、B、C不正确．
【答案】　D
2．“|x－1|＜2成立”是“x(x－3)＜0成立”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【解析】　|x－1|＜2⇔－1＜x＜3，
x(x－3)＜0⇔0＜x＜3.
(0,3)(－1,3)．
【答案】　B
3．(2013·安阳模拟)下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是(　　)
A．a＞b＋1 B．a＞b－1
C．a2＞b2 D．a3＞b3
【解析】　由a＞b＋1得a＞b＋1＞b，即a＞b，而由a＞b不能得出a＞b＋1，因此，使a＞b成立的充分不必要条件是a＞b＋1，选A.
【答案】　A
4．设a＝lg 2＋lg 5，b＝ex(x＜0)，则a与b的大小关系是(　　)
A．a＜b B．a＞b
C．a＝b D．a≤b
【解析】　∵a＝lg 2＋lg 5＝1，b＝ex(x＜0)，
故b＜1，∴a＞b.
【答案】　B
5．在下列函数中，当x取正数时，最小值为2的是(　　)
A．y＝x＋
B．y＝lg x＋
C．y＝＋
D．y＝sin x＋(0＜x＜π)
【解析】　y＝x＋≥2＝4，A错；当0＜x≤1时lg x≤0，B错；当＝时x＝0，∴y＝＋≥2此时等号取不到，C错；y＝sin x＋≥2，此时sin x＝1，D正确．
【答案】　D
6．不等式|5x－x2|＜6的解集为(　　)
A．{x|x＜2，或x＞3}
B．{x|－1＜x＜2，或3＜x＜6}
C．{x|－1＜x＜6}
D．{x|2＜x＜3}
【解析】　|5x－x2|＜6⇒－6＜5x－x2＜6
⇔
∴－1＜x＜2或3＜x＜6.
【答案】　B
7．a≥0，b≥0，且a＋b＝2，则(　　)
A．ab≤ B．ab≥
C．a2＋b2≥2 D．a2＋b2≤3
【解析】　由a≥0，b≥0，且a＋b＝2，
∴4＝(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab≤2(a2＋b2)，
∴a2＋b2≥2.
【答案】　C
8．设a，b，c为正数，则三个数a＋，b＋，c＋满足(　　)
A．都不大于2 B．都不小于2
C．至少有一个不大于2 D．至少有一个不小于2
【解析】　若a＋＜2，b＋＜2，c＋＜2同时成立，
相加得(a＋)＋(b＋)＋(c＋)<6，①，
∵a，b，c∈R＋，∴a＋≥2，b＋≥2，c＋≥2，
三式相加得(a＋)＋(b＋)＋(c＋)≥6，②.
因为①式与②式矛盾，所以a＋，b＋，c＋至少有一个不小于2，选D.
【答案】　D
9．若0＜x＜，则x2(1－2x)有(　　)
A．最小值 B．最大值
C．最小值 D．最大值
【解析】　x2(1－2x)＝x·x(1－2x)
≤()3