广东省揭阳市普宁市英才侨中人教版高一上学期第三次月考数学试卷【解析版】.zip

2015-2016学年广东省揭阳市普宁市英才侨中高一（上）第三次月考数学试卷
一.选择题（每题5分）
1．已知等比数列{an}中，an=2×3n﹣1，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项和Sn的值为( )
A．3n﹣1 B．3（3n﹣1） C． D．
2．在R上定义运算⊗：x⊗y=x（1﹣y），若不等式（x﹣a）⊗（x﹣b）＞0的解集是（2，3），则a+b的值为( )
A．1 B．2 C．4 D．8
3．y=cosα+sinα的最大值为( )
A． B． C．1 D．2
4．己知，则m等于( )
A． B． C． D．
5．如果偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数且最小值是2，那么f（x）在（﹣∞，0）上是( )
A．减函数且最小值是2 B．减函数且最大值是2
C．增函数且最小值是2 D．增函数且最大值是2
6．已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域( )
A． B．[﹣1，4] C．[﹣5，5] D．[﹣3，7]
7．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+2x，若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是( )
A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） B．（﹣2，1） C．（﹣1，2） D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）
8．设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式＜0的解集为( )
A．（﹣1，0）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） C．（﹣1，0）∪（0，1） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
二.填空题（每题5分）
9．集合A={x|（a﹣1）x2+3x﹣2=0}有且仅有两个子集，则a=__________．
10．已知f（x）=ax5+bx3+cx+1（a，b，c都不为零），若f（3）=11，则f（﹣3）=__________．
11．若函数f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间是__________．
12．已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=x2+|x|﹣1，那么x＜0时，f（x）=__________．
三.解答题
13．已知集合A={x|x2+ax﹣12=0}，B={x|x2+bx+c=0}，且A≠B，A∩B={﹣3}，A∪B={﹣3，1，4}，求实数a，b，c的值．
14．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+1|（x∈R）
（1）证明：函数f（x）是偶函数；
（2）利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数的形式，然后画出函数图象，并写出函数的值域；
（3）在同一坐标系中画出直线y=x+2，观察图象写出不等式f（x）＞x+2的解集．
15．已知定义在R+上的函数f（x）同时满足下列三个条件：①f（3）=﹣1；②对任意x、y∈R+都有f（xy）=f（x）+f（y）；③x＞1时，f（x）＜0．
（1）求f（9）、的值；
（2）证明：函数f（x）在R+上为减函数；
（3）解关于x的不等式f（6x）＜f（x﹣1）﹣2．
2015-2016学年广东省揭阳市普宁市英才侨中高一（上）第三次月考数学试卷
一.选择题（每题5分）
1．已知等比数列{an}中，an=2×3n﹣1，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项和Sn的值为( )
A．3n﹣1 B．3（3n﹣1） C． D．
【考点】等比数列的前n项和．
【专题】等差数列与等比数列．
【分析】求出等比数列{an}中的第二项和第四项，求得新数列的公比，由等比数列的求和公式，即可得到所求．
【解答】解：等比数列{an}中，an=2×3n﹣1，
即有a2=6，a4=54，
则新数列的公比为9，
即有Sn=
=．
故选：D．
【点评】本题考查等比数列的求和公式的运用，考查运算能力，属于基础题．
2．在R上定义运算⊗：x⊗y=x（1﹣y），若不等式（x﹣a）⊗（x﹣b）＞0的解集是（2，3），则a+b的值为( )
A．1 B．2 C．4 D．8
【考点】一元二次不等式的解法．
【专题】新定义．
【分析】根据定义，利用一元二次不等式的解法求不等式的解集．
【解答】解：∵x⊗y=x（1﹣y），
∴（x﹣a）⊗（x﹣b）＞0得
（x﹣a）[1﹣（x﹣b）]＞0，
即（x﹣a）（x﹣b﹣1）＜0，
∵不等式（x﹣a）⊗（x﹣b）＞0的解集是（2，3），
∴x=2，和x=3是方程（x﹣a）（x﹣