黑龙江省哈尔滨九中人教版高一上学期期中数学试卷【解析版】.zip

2015-2016学年黑龙江省哈尔滨九中高一（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的．）
1．已知集合A={x|0＜x≤2}，B={x|﹣1＜x＜}，则A∪B是( )
A．（0，） B．（0，2） C．（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞） D．（﹣1，2]
2．下列函数中，是偶函数且在区间（0，+∞）上单调递减的函数是( )
A．y=﹣3|x| B．y= C．y=log3x2 D．y=x﹣x2
3．已知幂函数f（x）的图象过点（2，），则f（4）的值是( )
A．64 B．4 C． D．
4．关于函数f（x）=2x的图象变换正确的是( )
A． B． C． D．
5．指数函数y=ax在[1，2]上的最大值与最小值的和为6，则a=( )
A．2 B．3 C．2或 D．
6．若0＜a＜1，则下列不等式中正确的是( )
A． B．log（1﹣a）（1+a）＞0
C．（1﹣a）3＞（1+a）2 D．（1﹣a）1+a＞1
7．定义在R上的奇函数f（x）满足：对任意的x∈R，都有f（x）=f（4﹣x），且x∈（0，2）时，f（x）=x+1，则f（5）等于( )
A．﹣2 B．2 C．0 D．1
8．已知f（3）的定义域是[﹣1，1]，则f（log3x）的定义域是( )
A．（0，） B．[，3] C．[3，+∞） D．（0，3]
9．函数在区间[﹣1，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是( )
A．（﹣∞，﹣5）∪[﹣4，+∞） B．（﹣5，﹣4] C．（﹣∞，﹣4] D．[﹣4，0）
10．若函数f（x）=，若f（a）＞f（﹣a），则实数a的取值范围是( )
A．（﹣1，0）∪（0，1） B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C．（﹣1，0）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）
11．当0＜x≤时，4x＜logax，则a的取值范围是( )
A．（0，） B．（，1） C．（1，） D．（，2）
12．设定义在区间（﹣b，b）上的函数是奇函数（a，b∈R，且a≠﹣2），则ab的取值范围是( )
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13．已知f（x）=1+loga的图象过定点P，则P的坐标为__________．
14．已知函数f（x）=2x+1，则f[f（x）]=__________．
15．已知函数f（x）=lgx，若f（ab）=1，则f（a2）+f（b2）=__________．
16．已知非空集合A={x|﹣1≤x≤a}，B={y|y=﹣2x，x∈A}，C={y|y=，x∈A}，若C⊆B，则实数a的取值范围是__________．
三、解答题（本大题共6道题，17题10分，其余每题12分，共70分．）
17．求值
（1）log2﹣log3+﹣5；
（2）已知2x=3y，且+=1，求x，y．
18．已知全集U=R，集合A={x|﹣7≤2x﹣1≤7}，B={x|m﹣1≤x≤3m﹣2}．
（1）m=3时，求A∪（∁UB）；
（2）若A∩B=B，求实数m的取值范围．
19．已知函数f（x）是奇函数，且定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）．若x＜0时，f（x）=lg．
（1）求f（x）的解析式；
（2）解关于x的不等式f（x）＞0．
20．已知f（x）=﹣x2+ax﹣a+6，x∈[0，1]．
（1）求f（x）的最小值g（a）；
（2）若g（a）＞a2，求a的取值范围．
21．已知函数f（x）=+（a＞0，a≠1）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性；
（3）求a的取值范围，使xf（x）＞0在定义域上恒成立．
22．函数f（x）对任意a，b∈R，有f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1，且当x＞0时，f（x）＞1．
（Ⅰ）求证：f（x）是R 上的增函数；
（Ⅱ）若f（﹣4）=5，解不等式f（3m2﹣m﹣3）＜2．
2015-2016学年黑龙江省哈尔滨九中高一（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的．）
1．已知集合A={x|0＜x≤2}，B={x|﹣1＜x＜}，则A∪B是( )
A．（0，） B．（0，2） C．（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞