安徽省阜阳市颍上一中人教版高二上学期“四统考”数学试卷（理科）【解析】.zip

2014-2015学年安徽省阜阳市颍上一中高二（上）“四统考”数学试卷（理科）
　
一.选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．已知数列{an}是等差数列，且an=2n+1，则公差d=（　　）
　 A． 1 B． 2 C． 3 D． ﹣2
　
2．若a，b为实数，下列命题正确的是（　　）
　 A． 若a＞|b|，则a2＞b2 B． 若|a|＞b，则a2＞b2
　 C． 若a＞b，则a2＞b2 D． 若a2＞b2，则a＞b
　
3．已知命题p：∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0，则￢p是（　　）
　 A． ∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0 B． ∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0
　 C． ∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0 D． ∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0
　
4．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中向量表达式化简后的结果是（　　）
　 A． B． C． D．
　
5．经过两点P（﹣2，0），Q（0，）的椭圆标准方程（　　）
　 A． +=1 B． +=1
　 C． +=1 D． +=1
　
6．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面为正方形，PA⊥平面ABCD，且AB=2，AP=4，则点C到平面PBD的距离是（　　）
　 A． B． C． D．
　
7．在△ABC中，若sinC=2cosAsinB，则△ABC的形状是（　　）
　 A． 直角三角形 B． 等腰三角形
　 C． 等腰或直角三角形 D． 等边三角形
　
8．在梯形ABCD中，AD∥BC，m是空间直线，则“m⊥AB，m⊥CD”是“m⊥AD，m⊥BC”的（　　）条件．
　 A． 充分不必要 B． 必要不充分
　 C． 充要 D． 既不充分也不必要
　
9．将数列{3n﹣1}按“第n组有n个数”的规则分组如下：（1），（3，9），（27，81，243），…，则第100组中的第一个数是（　　）
　 A． 34949 B． 34950 C． 34951 D． 35049
　
10．若变量x，y满足，则点P（2x﹣y，x+y）表示区域的面积为（　　）
　 A． B． C． D． 1
　
　
二．填空题：本大题共5个小题.每小题5分；共25分．将答案填在答题卡的相应位置．
11．已知等比数列{an}中，a4=7，a6=21，则a8=　　　　　　．
　
12．已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），且k+与2互相垂直，则k值是　　　　　　．
　
13．若正实数a，b满足a+b=1，则+的最小值是　　　　　　．
　
14．在△ABC中，b=8，c=3，A=60°，则此三角形的外接圆的面积为　　　　　　．
　
15．若椭圆C1：=1（a1＞b1＞0）和椭圆C2：=1（a2＞b2＞0）的焦点相同且a1＞a2．给出如下四个结论：
①椭圆C1和椭圆C2一定没有公共点；
②；
③a12﹣a22=b12﹣b22；
④a1﹣a2＜b1﹣b2．
其中，所有正确结论的序号是　　　　　　．
　
　
三．解答题：本大题共6个小题.共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16．命题p：方程x2+2ax+1=0有两个不等实数根；命题q：点A（1，a）在不等式组所表示的平面区域内．若命题“p∧q”是假命题，命题“p∨q”是真命题，求实数a的取值范围．
　
17．．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，设向量=（a+b，c），（b+c，a﹣b），且∥．
（1）求角A的大小；
（2）若B=，a=3，求△ABC的面积．
　
18．已知f（x）=x++a，a∈R，
（1）当a=2时，解不等式f（x）≥0；
（2）当x＞1时，若f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．
　
19．如图1，在边长为12的正方形AA′A′1A1中，BB1∥CC1∥AA1，且AB=3，BC=4，AA′1分别交BB1，CC1于点P、Q，将该正方形沿BB1、CC1折叠，使得A′A′1与AA1重合，构成如图2所示的三棱柱ABC﹣A1B1C1，请在图2中解决下列问题：
（1）求证：AB⊥PQ；
（2）在底边AC上有一点M，满足AM；MC=3：4，求证：BM∥平面APQ．
　
20．已知数列{an}的各项均为正数，