安徽省六安市舒城中学人教版高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）.zip

2015-2016学年安徽省六安市舒城中学高二（上）期中数学试卷（理科）
　
一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．
1．已知直线l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0与l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0平行，则k的值是（　　）
A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或2
2．设0＜x＜，则“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知直线方程为（2+m）x+（1﹣2m）y+4﹣3m=0．这条直线恒过一定点，这个定点坐标为（　　）
A．（﹣2m，﹣m﹣4） B．（5，1） C．（﹣1，﹣2） D．（2m，m+4）
4．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（　　）
A． B． C． D．
5．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中错误的是（　　）
A．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β B．若α⊥β，m⊄α，m⊥β，则m∥α
C．若m⊥β，m⊂α，则α⊥β D．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n
6．设点C（2a+1，a+1，2）在点P（2，0，0），A（1，﹣3，2），B（8，﹣1，4）确定的平面上，则a的值为（　　）
A．8 B．16 C．22 D．24
7．a＜0是方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根的（　　）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
8．已知坐标原点O（0，0）关于直线L对称的点是M（3，﹣3），则直线L的方程是（　　）
A．x﹣2y+1=0 B．2x﹣y﹣1=0 C．x﹣y+3=0 D．x﹣y﹣3=0
9．已知点（1，﹣2）和在直线l：ax﹣y﹣1=0（a≠0）的两侧，则直线l倾斜角的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
10．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
11．设不等式组表示的平面区域为D，若指数函数y=ax的图象上存在区域D上的点，则a的取值范围是（　　）
A．（1，3] B．[2，3] C．（1，2] D．[3，+∞]
12．正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，在正方体表面上与点A距离是的点形成一条曲线，这条曲线的长度是（　　）
A． B． C． D．
　
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是______．
14．已知点P（x，y）在直线x+y﹣4=0上，O是原点，则OP的最小值是______．
15．实数x，y满足，则的取值范围是______．
16．正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为1，此时四面体ABCD外接球表面积为______．
　
三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．设命题p：f（x）=在区间（1，+∞）上是减函数；命题q；x1x2是方程x2﹣ax﹣2=0的两个实根，不等式m2+5m﹣3≥|x1﹣x2|对任意实数α∈[﹣1，1]恒成立；若￢p∧q为真，试求实数m的取值范围．
18．正三棱锥的高为1，底面边长为2，内有一个球与它的四个面都相切，求：
（1）棱锥的表面积；
（2）内切球的表面积与体积．
19．已知有条光线从点A（﹣2，1）出发射向x轴B，经过x轴反射后射向y轴上的C点，再经过y轴反射后到达点D（﹣2，7）．
（1）求直线BC的方程．
（2）求光线从A点到达D点所经过的路程．
20．已知直线l的方程为t（x﹣1）+2x+y+1=0 （t∈R）
（1）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；
（2）若直线l不经过第二象限，求实数t的取值范围．
21．如图1，在直角梯形ABCD中，∠ABC=∠DAB=90°，∠CAB=30°，BC=1，AD=CD，把△DAC沿对角线AC折起后如图2所示（点D记为点P），点P在平面ABC上的正投影E落在线段AB上，连接PB．
（1）求直线PC与平面PAB所成的角的大小；
（2）求二面角P﹣AC﹣B的大小的余弦值．
22．已知定义在R上的二次函数f（x）满足：f（x）=﹣x2+bx+c，且