北京市教育学院附中人教版高二（上）期中数学试卷（理科）（ab卷）（解析版）.zip

2015-2016学年北京市教育学院附中高二（上）期中数学试卷（理科）（AB卷）
　
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1．已知命题 p：∀x∈R，x＞2，那么命题￢p为（　　）
A．∀x∈R，x＜2 B．∃x∈R，x≤2 C．∀x∈R，x≤2 D．∃x∈R，x＜2
2．抛物线y2=﹣8x的准线方程为（　　）
A．x=2 B．x=﹣2 C．y=2 D．y=﹣2
3．直线x+ay﹣a=0与直线ax﹣（2a﹣3）y﹣1=0互相垂直，则a的值是（　　）
A．2 B．﹣3或1 C．2或0 D．1或0
4．圆x2+y2﹣2x﹣3=0与圆x2+y2+2x+4y+4=0的位置关系是（　　）
A．相交 B．相离 C．外切 D．内含
5．平行线 x﹣2y=0与x﹣2y﹣5=0之间的距离为（　　）
A．5 B． C． D．2
6．过点A （1，﹣1）、B （﹣1，1）且圆心在直线x+y﹣2=0上的圆的方程是（　　）
A．（x﹣3）2+（y+1）2=4 B．（x+3）2+（y﹣1）2=4 C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=4 D．（x+1）2+（y+1）2=4
7．直线ax+y+1=0与圆（x﹣1）2+y2=1相切，则a的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．﹣1
8．椭圆经过点（3，0），且离心率是，则该椭圆的标准方程为（　　）
A． +y2=1 B． +=1
C． +y2=1或+=1 D． +y2=1或+=1
9．已知命题p：如果x＜1，则x＜2；命题q：∃x∈R，x2+1=0，则（　　）
A．p∨q是假命题 B．p是假命题 C．p∧q是假命题 D．¬q是假命题
10．“ab＞0”是“方程ax2+by2=1表示椭圆”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
　
二、填空题
11．命题“若x＜2，则x＜3”的否命题是______．
12．双曲线﹣=1的实轴长为______，离心率为______．
13．已知双曲线的一个顶点为（2，0），且渐近线的方程为y=±x，那么该双曲线的标准方程为______．
14．已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为______．
15．圆（x﹣1）2+y2=4的圆心到直线2x﹣y+3=0的距离是______，该圆与直线的位置关系为______．（填相交、相切、相离）
16．圆x2+y2﹣4x+4y+6=0截直线x﹣y﹣5=0所得的弦长为______．
　
三、解答题
17．已知直线l经过直线x+4y﹣2=0与直线2x+y+2=0的交点P，且垂直于直线x+2y﹣1=0．
（1）求直线l的方程；
（2）求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S．
18．已知三个点A（0，0），B（4，0），C（3，1），圆M为△ABC的外接圆．
（Ⅰ）求圆M的方程；
（Ⅱ）设直线y=kx﹣1与圆M交于P，Q两点，且|PQ|=，求k的值．
19．已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点F到直线l：x﹣y+1=0上．
（1）求抛物线C的方程；
（2）设直线x﹣y+2=0与抛物线C相交于P，Q两点，求|PQ|以及线段PQ中点M的坐标．
　
B卷二、填空题
20．抛物线y=﹣2x2的焦点坐标为______．
21．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于______．
22．若抛物线y2=4x上的一点M到该抛物线的焦点F的距离|MF|=5，则点M到y轴的距离为______．
23．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，焦点与椭圆+=1的焦点相同，那么双曲线的渐近线方程为______．
24．已知椭圆+y2=1的两个焦点F1，F2，点P在椭圆上，且PF1⊥F1F2，且|PF2|=______．
25．若椭圆x2+=1的离心率为，则m的值为______．
　
三、解答题：解答应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）
26．已知椭圆+=1与直线y=2x+m交于A，B两个不同点．
（1）求m的取值范围；
（2）若|AB|=，求m的值．
27．已知椭圆C：x2+3y2=3，过点D（1，0）且不过点E（2，1）的直线与椭圆C交于A，B两点，直线AE与直线x=3交于点M．
（1）求椭圆C的离心率；
（2）若AB垂直于x轴，求直线BM的斜率；
（3）试判断直线BM与直线DE的位置关系，并说明理由．
　
2015-2016学年北京市教育学院附中高二（上）期中数学试卷（理科）（AB卷）
参考答案与试题解析
　
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分