河北省石家庄五十五中人教版高二上学期期中数学试卷【解析版】（理科）.zip

2014-2015学年河北省石家庄五十五中高二（上）期中数学试卷（理科）
一、选择题：（共12题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1．下列语句中是命题的是( )
A．周期函数的和是周期函数吗 B．sin45°=1
C．x2+2x﹣1＞0 D．梯形是不是平面图形呢
2．设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣2，则抛物线的方程是( )
A．y2=﹣8x B．y2=8x C．y2=﹣4x D．y2=4x
3．双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是( )
A．2 B． C．4 D．
4．直线与圆x2+y2﹣2x﹣2=0相切，则实数m等于( )
A．或 B．或 C．或 D．或
5．命题p：，则￢p为( )
A． B．
C．∀x∈R，x2+2x+2＞0 D．∀x∈R，x2+2x+2≤0
6．如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则椭圆的离心率为( )
A． B． C． D．
7．如图，E为正方体的棱AA1的中点，F为棱AB上的一点，且∠C1EF=90°，则AF：FB=( )
A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4
8．已知A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），则向量与的夹角为( )
A．30° B．45° C．60° D．90°
9．已知点P是抛物线x2=4y上的动点，点P在直线y+1=0上的射影是点M，点A的坐标（4，2），则|PA|+|PM|的最小值是( )
A． B． C．3 D．2
10．已知双曲线的离心率，2]．双曲线的两条渐近线构成的角中，以实轴为角平分线的角记为θ，则θ的取值范围是( )
A．， B．， C．， D．，π]
11．直线y=x+b与曲线有且只有一个交点，则b的取值范围是( )
A． B．﹣1＜b≤1且 C．﹣1≤b≤1 D．非A、B、C结论
12．“1＜m＜3”是“方程+=1表示椭圆”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
二、填空题：（每题5分，共20分，请把每题的答案填在题后横线上）
13．与双曲线与有共同渐近线且与椭圆有共同焦点，则此双曲线的方程为__________．
14．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是CD、CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成的角的大小是__________．
15．椭圆的焦点F1、F2，点P为其上的动点，当∠F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值范围是__________．
16．有下列命题：
①双曲线﹣=1与椭圆有相同焦点；
②“﹣＜x＜0”是“2x2﹣5x﹣3＜0”必要不充分条件；
③若、共线，则、所在的直线平行；
④若，，三向量两两共面，则、、三向量一定也共面；
⑤∀x∈R，x2﹣3x+3≠0．
其中是真命题的有：__________．（把你认为正确命题的序号都填上）
三、解答题：（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）
17．已知椭圆的长轴长为6，焦距为，求椭圆的标准方程．
18．已知圆C的圆心在直线2x﹣y﹣7=0上并与y轴交于两点A（0，﹣4），B（0，﹣2），求圆C的方程．
19．如图所示，一动圆与圆x2+y2+6x+5=0外切，同时与圆x2+y2﹣6x﹣91=0内切，求动圆圆心M的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线．
20．给出两个命题，命题p：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为∅，命题q：函数y=（2a2﹣a）x为增函数．若p∨q为真，求实数a取值的范围．
21．已知过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，斜率为的直线交抛物线于A（x1，y1）和B（x2，y2）（x1＜x2）两点，且|AB|=9，
（1）求该抛物线的方程；
（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若，求λ的值．
22．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，AP=AB=，点E是棱PB的中点．
（Ⅰ）证明：AE⊥平面PBC；
（Ⅱ）若AD=1，求二面角B﹣EC﹣D的平面角的余弦值．
2014-2015学年河北省石家庄五十五中高二（上）期中数学试卷（理科）
一、选择题：（共12题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1．下列语句中是命题的是( )