四川省眉山中学人教版高二（上）9月月考数学试卷（文科）（解析版）.zip

四川省眉山中学2015-2016学年高二（上）9月月考数学试卷（文科）
　
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在空间，下列条件可以确定一个平面的是（　　）
A．两条直线 B．一点和一条直线
C．一个三角形 D．三个点
　
2．平面α∩β=l，直线m⊂α，直线n⊂β，则m，n的位置关系是（　　）
A．异面 B．平行 C．相交 D．无法确定
　
3．若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是（　　）
A．α内所有的直线都与a异面 B．α内不存在与a平行的直线
C．α内所有的直线都与a相交 D．直线a与平面α有公共点
　
4．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱有（　　）条
A．8 B．6 C．4 D．3
　
5．平面α与平面β平行的条件可以是（　　）
A．α内有无穷多条直线与β平行
B．直线a∥α，a∥β
C．直线a⊂α，直线b⊂β，且a∥β，b∥α
D．α内的任何直线都与β平行
　
6．以下命题中为真命题的个数是（　　）
（1）若直线l平行于平面α内的无数条直线，则直线l∥α；
（2）若直线a在平面α外，则a∥α；
（3）若直线a∥b，b⊂α，则a∥α；
（4）若直线a∥b，b⊂α，则a平行于平面α内的无数条直线．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
　
7．直线a，b，c及平面α，β，γ，下列命题正确的是（　　）
A．若a⊂α，b⊂α，c⊥a，c⊥b则c⊥α B．若b⊂α，a∥b则a∥α
C．若a∥α，α∩β=b则a∥b D．若a⊥α，b⊥α则a∥b
　
8．分别和两条异面直线都相交的两条直线一定是（　　）
A．异面直线 B．相交直线 C．不相交直线 D．不平行直线
　
9．已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于（　　）
A． B． C． D．
　
10．如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC的射影H必在（　　）
A．直线AB上 B．直线BC上 C．直线AC上 D．△ABC内部
　
　
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题卡上相应位置.
11．已知a，b，c是三条直线，且a∥b，a与c的夹角为θ，那么b与c夹角是　　　　　　．
　
12．已知两条相交直线a，b，a∥平面α，则b与α的位置关系是　　　　　　．
　
13．已知长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=2，AD=2，AA′=2．则BC和A′C′所成的角是　　　　　　．
　
14．已知P是△ABC所在平面外的一点，PA、PB、PC两两垂直，且P在△ABC所在平面内的射影H在△ABC内，则H一定是△ABC的　　　　　　心．
　
15．如图所示，ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP=，过P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ=　　　　　　．
　
　
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16．（1）将下列文字语言转化为符号语言．
①点P在直线l上，但不在平面α内；
②平面α与平面β交于直线l，a在平面β内，且与直线l交于点P．
（2）将下列符号语言转化为图形语言．
①P∉m，m⊂α，l∩α=P；②α∩β=l，β∩γ=m，α∩γ=n，l∩m∩n=P．
　
17．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AA1的中点．求证：
（1）E，C，D1，F四点共面；
（2）CE，D1F，DA三线共点．
　
18．若四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为2的正方形，PA⊥底面ABCD（如图），且．
（1）求异面直线PD与BC所成角的大小；
（2）求四棱锥P﹣ABCD的体积．
　
19．如图所示，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中E，F，G，H分别是AB、AC、A1C1、A1B1的中点．
求证：平面A1EF∥平面BCGH．
　
20．如图，在侧棱垂直底面的四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AD∥BC，AD⊥AB，AB=．AD=2，BC=4，AA1=2，E是DD1的中点，F是平面B1C1E与直线AA1的交点．
（1）证明：
（i）EF∥A1D1；
（ii）BA1⊥平面B1C1EF；
（2）求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值．
　
21．在长方体ABCD