人教A版高中数学 必修第一册 1.5全称量词与存在量词课件+练习.zip

1.5.1全称量词与存在量词
分层演练 综合提升
A级　基础巩固
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.若a,b∈R,且a2+b2≠0,则①a,b全为0;②a,b不全为0;③a,b全不为0;④a,b至少有一个不为0.其中真命题的个数为 (　　)
A.0　　　 B.1　　　 C.2　　　 D.3
答案:C
2.下列语句不是全称量词命题的是 (　　)
A.任何一个实数乘零都等于零
B.自然数都是正整数
C.高二(1)班绝大多数同学是团员
D.每一个三角形的内角和都等于180°
答案:C
3.下列存在量词命题中:①有的实数是无限不循环小数,②有些三角形不是等腰三角形,③有的菱形是正方形,假命题的个数是 (　　)
A.0　　　 B.1　　 C.2　　 D.3
答案:A
4.若命题“∀x∈R,2x2+(2a-1)x+12a2>0”是真命题,则实数a的取值范围是a>14.
5.用量词符号“∀”“∃”表达下列命题:
(1)所有的有理数x都使得13x2+12x+1是有理数;
(2)一定有实数α,β,使得α+β=αβ;
(3)一定有整数x,y,使得3x-2y=10;
(4)所有的实数a,b,方程ax+b=0恰有一个解.
解:(1)∀x∈Q,13x2+12x+1是有理数.
(2)∃α,β∈R,α+β=αβ.
(3)∃x,y∈Z,3x-2y=10.
(4)∀a,b∈R,方程ax+b=0恰有一个解.
B级　能力提升
6.下列全称量词命题中真命题的个数为 (　　)
①负数没有平方根;
②对任意的实数a,b,都有a2+b2≥2ab;
③二次函数f(x)=x2+ax-2的图象与x轴恒有交点;
④∀x,y∈R,x2+|y|>0.
A.1　 B.2　 C.3　 D.4
解析:①②③为真命题;当x=y=0时,x2+|y|=0,故④为假命题.
答案:C
7.下列四个命题:
①没有一个无理数不是实数;②空集是任何一个非空集合的真子集;③1+1<2;④至少存在一个整数x,使得x2-x+1是整数.
其中是真命题的为 (　　)
A.①②③④　 B.①②③
C.①②④　 D.②③④
解析:①所有无理数都是实数,为真命题;
②显然为真命题;③显然不成立,为假命题;
④取x=1,能使x2-x+1=1是整数,为真命题.
答案:C
8.判断下列语句是全称量词命题,还是存在量词命题:
(1)凸多边形的外角和等于360°;
(2)有的字母不能表示一个未知数;
(3)有一个函数是一次函数,且其图象过原点;
(4)若一个四边形是菱形,则这个四边形的对角线互相垂直.
解:(1)可以改写为“所有的凸多边形的外角和都等于360°”,故为全称量词命题.
(2)含有存在量词“有的”,故是存在量词命题.
(3)含有存在量词“有一个”,故为存在量词命题.
(4)若