人教A版高中数学必修第二册第八章学案 （Word版含解析）.doc

8．1 基本立体图形
第一课时　棱柱、棱锥、棱台
新课程标准
新学法解读
利用实物模型、计算机软件等观察空间图形，认识柱、锥、台的结构特征，能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．
1.与平面几何的有关概念、图形和性质进行适当类比，初步学会运用类比的思想分析和解决问题．
2.结合身边的实物模型，认识棱柱、棱锥、棱台的结构特征，培养数学抽象核心素养.
1．下列棱锥有6个面的是(　　)
A．三棱锥　　　　　　 B．四棱锥　
C．五棱锥 D．六棱锥
解析：选C　由棱锥的结构特征可知，五棱锥有6个面．故选C.
2．下面多面体中，是棱柱的共有(　　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析：选D　根据棱柱的结构特征进行判定知，这4个图都满足．故选D.
3．下面四个几何体中，是棱台的是(　　)
解析：选C　由棱台的结构特征知，两个底面平行且相似，侧面都是梯形．侧棱延长应交于一点．故选C.
4．下面属于多面体的是________(将正确答案的序号填在横线上)．
①建筑用的方砖；②埃及的金字塔；③茶杯；④球．
解析：由多面体的结构特征可知，①②是多面体，而③④是旋转体．
答案：①②
5．一个棱柱至少有________个面，顶点最少的一个棱台有________条侧棱．
解析：面最少的棱柱是三棱柱，它有5个面；顶点最少的棱台是三棱台，它有3条侧棱．
答案：5　3
1．可以从以下几个方面理解棱柱
(1)棱柱的两个主要结构特征：
①有两个面互相平行；
②各侧棱都互相平行，各侧面都是平行四边形．
通俗地讲，棱柱“两头一样平，上下一样粗”．
(2)有两个面互相平行，并不表明只有两个面互相平行，如长方体，有三组对面互相平行，其中任意一组对面都可以作为底面．
(3)从运动的观点来看，棱柱也可以看成是一个平面多边形从一个位置沿一条不与其共面的直线运动到另一位置时，其运动轨迹所形成的几何体．
(4)棱柱可按底面多边形的边数进行分类，如底面是三角形的棱柱叫做三棱柱．
注意：棱柱概念的推广
①斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱．
②直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱．
③正棱柱：底面是正多边形的直棱柱．
④平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱，即平行六面体的六个面都是平行四边形．
⑤长方体：底面是矩形的直棱柱．
⑥正方体：棱长都相等的长方体．
2．棱锥的两个本质特征
(1)有一个面是多边形；
(2)其余各面都是有一个公共顶点的三角形．
注意：底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥，棱锥还可按底面多边形边数进行分类．
3．正确认识棱台的结构特征
(1)上底面与下底面是互相平行的相似多边形；
(2)侧面都是梯形；
(3)侧棱延长线必交于一点．
注意：各侧面是全等的等腰梯形的是棱台称为正棱台．棱台还可按底面多边形的边数进行分类．
棱柱的结构特征
[例1]　下列说法中，正确的是(　　)
A．棱柱中所有的侧棱都相交于一点
B．棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面
C．棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形
D．棱柱的侧棱相等，侧面是平行四边形
[解析]　A选项不符合棱柱的结构特征；B选项中，如图①，构造四棱柱ABCD­A1B1C1D1，令四边形ABCD是梯形，可知平面ABB1A1∥平面DCC1D1，但这两个面不能作为棱柱的底面；C选项中，如图②，底面ABCD可以是平行四边形；D选项是棱柱的结构特征．故选D.
[答案]　D
棱柱结构特征问题的解题策略
(1)有关棱柱概念辨析问题应紧扣棱柱定义：
①两个面互相平行；
②其余各面是平行四边形；
③相邻两个四边形的公共边互相平行．求解时，首先看是否有两个面平行，再看是否满足其他特征．
(2)多注意观察一些实物模型和图片便于反例排除．　　　　
[变式训练]
[多选]下列关于棱柱的说法正确的是(　　)
A．所有的棱柱两个底面都平行
B．所有的棱柱一定有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四边形的公共边互相平行
C．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体一定是棱柱
D．棱柱至少有五个面
解析：选ABD　对于A、B、D，显然是正确的；对于C，棱柱的定义是这样的：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的几何体叫做棱柱，显然题中漏掉了“并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行”这一条件，因此所围成的几何体不一定是棱柱．如图所示的几何体就不是棱柱，所以C错误．故选A、B、D.
棱锥、棱台的结构特征
[例2]