高一上学期数学 人教A版必修第一册第五章正弦、余弦函数的周期性和奇偶性 练习word版含答案.doc

正弦、余弦函数的周期性和奇偶性
【基础巩固】
1.函数y＝2sin(4x－π) 的图象关于(　　)
A．x轴对称　　　　B．原点对称 C．y轴对称 D．直线x＝对称
2．对于函数y＝sin(－2x)，下列命题正确的是(　　)
A．函数是周期为2π的偶函数 B．函数是周期为2π的奇函数
C．函数是周期为π的偶函数 D．函数是周期为π的奇函数
3 在以下函数中，偶函数的个数有（ ）个
①(x)＝xcos(π＋x)； ②f (x)＝sin ③ ④ f (x) ＝x2sin x
A 1 B 2 C 3 D 4
4．已知f(x)＝ax3＋bxcos x＋1，f(m)＝100，则f(－m)＝(　　)
A．99 B．－98 C．－99 D．－100
5．(多选)下列函数中，以π为周期的偶函数是(　　)
A．y＝co B．y＝sin C．y＝|2－cos x| D．y＝|sin x|
6.(多选)下列关于函数f(x)＝sin(x＋φ)的说法错误的是(　　)
A．对任意的φ，f(x)都是非奇非偶函数 B．存在φ，使f(x)是偶函数
C．存在φ，使f(x)是奇函数 D．对任意的φ，f(x)都不是偶函数
7.已知函数f(x)＝cos (x＋φ)(A＞0，ω＞0，φ∈R)，则“f(x)是奇函数”是“φ＝”的(　　)
A．充分不必要条件　 B．必要不充分条件
C．充分必要条件　　 D．既不充分也不必要条件
8.若函数f(x)的定义域为R,最小正周期为,且满足(x)=则f=________.
【能力提升】
9.函数y=xcos x-sin x的部分图象大致为 (　　)
10已知函数f(x)＝x2＋cos x．若x1＋x2＝0，则(　　)
A．f(x1)<f(x2) B．f(x1)>f(x2)
C．f(x1)＋f(x2)＝0 D．f(x1)－f(x2)＝0
11．已知函数y＝sinx＋|sinx|.
(1)画出函数的简图；
(2)这个函数是周期函数吗？如果是，求出它的最小正周期．
【思维拓展】
12．已知函数f(n)＝sin，n∈Z.求f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 021)的值．
13.定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数,若f(x)的最小正周期是π,且当x∈时,f(x)=sin x.
(1)求当x∈[-π,0]时,f(x)的解析式;
(2)画出函数f(x)在区间[-π,π]上的简图;
(3)求当f(x)≥时x的取值范围
答案：
1.【解析】：选B　y＝2sin(4x－π)＝－2sin 4x
函数的定义域为R，关于原点对称
∴f(x)是奇函数，其图象关于原点对称．
2.[解析]　因为函数y＝sin(－2x)＝cos2x，T＝＝π，且y＝cos2x是偶函数，
所以y＝sin(－2x)是周期为π的偶函数
3 [解析]　选B
①函数的定义域为R，关于原点对称．f(x)＝xcos(π＋x)＝－xcosx，
∵