期末复习专项训练（二）—立体几何—线面角大题2—高二上学期数学人教A版选择性必修第一册（Word含答案）.doc

期末复****专项训练（二）—立体几何—线面角大题2
1．在三棱锥中，为正三角形，平面平面，，．
（1）求证：；
（2）若是的中点，求直线与平面所成角的正弦值．
2．如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，，且，为中点．
（1）求证：平面；
（2）求与平面所成角的正弦值；
（3）在线段上是否存在点，使得点到平面的距离为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由．
3．如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，，．点，分别在棱，，且．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若直线与平面所成的角的正弦值为．
（1）求点与到平面的距离；
（2）试确定点的位置．
4．如图，四棱锥在底面是矩形，平面，、分别是、的中点，，．
（1）求证：平面；
（2）若直线与平面所成的角为，求直线与平面所成的角的大小．
5．如图，多面体中，平面，底面是菱形，，，四边形是正方形．
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．
6．如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，平面平面，且侧面为等边三角形．为线段的中点．
（Ⅰ）求证：直线；
（Ⅱ）在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的余弦值为．
期末复****专项训练（二）—立体几何—线面角大题2答案解析
1．在三棱锥中，为正三角形，平面平面，，．
（1）求证：；
（2）若是的中点，求直线与平面所成角的正弦值．
（1）证明：取中点，连接，
因为为正三角形，所以，
因为平面平面，平面平面，
所以平面，
因为平面，所以，
又因为，，
所以平面，
又因为平面，
所以．
（2）解：取中点，连接，则，
由（1）知、、两两垂直，
建系如图，，1，，，0，，，，，，1，，，，，
，，，，2，，，，，
令，，，
因为，，
所以平面的法向量是，
所以直线与平面所成角的正弦值为．
2．如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，，且，为中点．
（1）求证：平面；
（2）求与平面所成角的正弦值；
（3）在线段上是否存在点，使得点到平面的距离为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由．
（1）证明：四棱锥中，底面是边长为2的正方形，则，
，，，
又，平面，
平面，，同理，，
，平面；
（2）解：以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，
则，0，，，0，，，2，，，0，，，1，，
，1，，，2，，
设平面的一个法向量，，，
则，取，得，，，
又，，，
则与平面所成角的正弦值为；
（3）解：设，，，则，，，，
再设，，为平面的一个法向量，
则，取，得，，．
又，1，，点到平面的距离，
，解得，即，1，，
在线段上存在点，使得点到平面的距离为，且为中点．
3．如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，，．点，分别在棱，，且．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若直线与平面所成的角的正弦值为．
（1）求点与到平面的距离；
（2）试确定点的位置．
（Ⅰ）证明：因为底面为菱形，所以，
又因为，所以．
（Ⅱ）解：（1）设点与到平面的距离为，
因为直线与平面所成的角