2.5.2 圆与圆的位置关系 同步培优训练 -高二上学期数学人教A版选修一（含解析）.docx

2021-2022学年高二数学（人教A版2019选择性必修一）
2.5.2 圆与圆的位置关系 同步培优训练
一、单选题。本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意。
1．已知C，D是圆A：与圆B：的公共点，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
2．若圆与圆有公共点，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知半径为6的圆与x轴相切，且与圆内切，则此圆的方程是（ ）
A． B．或
C． D．或
4．若圆与圆外离，过直线上任意一点P分别作圆的切线，切点分别为M，N，且均保持，则（ ）
A． B． C．1 D．2
5．在平面直角坐标系中，点和点到直线l的距离分别为1和2，则符合条件的直线l的条数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．若圆与圆外切，则（ ）
A．21 B．19 C．9 D．-11
7．已知圆关于直线对称，圆的标准方程是，则圆与圆的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．内含
8．已知点，点，点在圆上，则使得为直角三角形的点的个数为（ ）
A．5 B．2 C．3 D．4
二、多选题。本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意。
9．已知圆A、圆B相切，圆心距为10cm，其中圆A的半径为4cm，则圆B的半径为（ ）
A．6cm B．10cm C．14cm D．16cm
10．下列命题是真命题的是（ ）
A．直线恒过定点
B．圆上有且仅有3个点到直线的距离等于1
C．若圆与圆恰有三条公切线，则
D．若已知圆，点P为直线上一动点（点P在圆C外），过点P向圆C引两条切线PA，PB，其中A，B为切点，则直线AB经过定点
11．圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2＋2x－4y＝0的交点为A，B，则有（ ）
A．公共弦AB所在直线的方程为x－y＝0
B．线段AB中垂线的方程为x＋y－1＝0
C．公共弦AB的长为
D．P为圆O1上一动点，则P到直线AB距离的最大值为＋1
12．(多选)已知圆A、圆B相切，圆心距为10 cm，其中圆A的半径为4 cm，则圆B的半径为（ ）
A．6 cm B．10 cm
C．14 cm D．18 cm
三、填空题。本大题共4小题。
13．已知圆M：和圆N：，则过两圆交点，且面积最小的圆的方程为______．
14．圆：和圆：的交点为A，B，则有______（填序号）．
①公共弦AB所在直线方程为；
②线段AB的中垂线方程为；
③公共弦AB的长为；
④P为圆上一动点，则Р到直线AB的距离的最大值为．
15．在平面直角坐标系中，已知圆，圆.若圆心在轴上的圆同时平分圆和圆的圆周，则圆的标准方程是___________.
16．若任意两圆交于不同的两点，，且满足，则称两圆为“→心圆”．已知圆与圆为“→心圆”，则实数的值为______．
四、解答题。本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。
17．在平面直角坐标系xOy中，已知直线和圆，P是直线l上一点，过点P作圆O的两条切线，切点分别为M，N．
（1）若，求点P坐标；
（2）若圆O上存在点A，B，使得，求点P的横坐标的取值范围；
（3）设线段MN的中点为Q，l与x轴的交点为T，求线段TQ长的最大值．
18．如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆，及其上一点．
（1）设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程；
（2）设平行于的直线与圆相交于、两点，，求直线的方程．
19．已知圆C1:(x-1)2+(y+5)2=50，圆C2:(x+1)2+(y+1)2=10.
（1）证明圆C1与圆C2相交；
（2）若圆C3经过圆C1与圆C2的交点以及坐标原点，求圆C3的方程.
20．试分别确定圆与圆外切、内切、相交、内含、外离时，k的取值范围．
21．规定：在桌面上，用母球击打目标球，使目标球运动，球的位置是指球心的位置，球是指该球的球心点．两球碰撞后，目标球在两球的球心所确定的直线上运动，目标球的运动方向是指目标球被母球击打时，母球球心所指向目标球球心的方向．所有的球都简化为平面上半径为1的圆，且母球与目标球有公共点时，目标球就开始运动，在桌面上建立平面直角坐标系，解决下列问题：
（1）如图1，设母球的位置为，目标球的位置为，要使目标球向处运动，求母球的球心运动的直线方程；
（2）如图2，若母球的位置为，目标球的位置为，让母球击打目标球后，能否使目标球向处运动？