【名师一号】高二数学（人教A版）必修4技能提升作业：第二章 平面向量（11份，含详解）.zip

技能提升作业(十五)
1．在△ABC中，D，E，F分别为AB，BC，CA的中点，则－等于(　　)
A.　　　　　　　　　 B.
C. D.
解析　如下图所示，－＝－＝.
答案　D
2．给出下列四个结论：
①＝＋； ②－＝；
③＋＋＝0; ④|a＋b|≥|a－b|.
其中错误的有(　　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析　①正确，②错误，∵－＝＋＝≠.③错误，∵＋＋＝0≠0.④错误，当a与b方向相反时，有|a＋b|<|a－b|.综上知，仅①正确，故选C.
答案　C
3．在△ABC中，＝a，＝b，则等于(　　)
A．a＋b B．a－b
C．－a－(－b) D．－a＋(－b)
解析　＝＋＝－＝b－a.故选C.
答案　C
4．如下图所示，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是(　　)
A.＝ B.＋＝
C.－＝ D.＋＝0
解析　易知A、B、D正确，C错误．
答案　C
5．下列五个等式中，正确的个数是(　　)
①a＋b＝b＋a；　　　　　②a－b＝b－a；
③0－a＝－a; ④－(－a)＝a；
⑤a＋(－a)＝0.
A．5 B．4
C．3 D．2
解析　错误的有②和⑤.因为向量的减法不满足交换律，向量与其相反向量的和是0，而不是数0.①③④都是正确的，故选C.
答案　C
6．若菱形ABCD的边长为2，则|－－|＝____.
解析　|－－|＝|＋＋|＝||＝2.
答案　2
7．如图，平面内有四边形ABCD和点O，若＋＝＋，则四边形ABCD的形状是________．
解析　∵＋＝＋，
∴－＝－.
即＝.又A，B，C，D四点不共线，
∴||＝||，且BA∥CD，故四边形ABCD为平行四边形．
答案　平行四边形
8．给出下列命题：
①若＋＝，则－＝；
②若＋＝，则＋＝；
③若＋＝，则－＝；
④若＋＝，则＋＝.
其中所有正确命题的序号为________．
答案　①②③④
9．如图所示，在四边形ABCD中，＝＋，对角线AC与BD交于点O，设＝a，＝b，用a和b表示和.
解　∵＝＋，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∴点O是BD的中点，也是AC的中点．
∴＝－＝b－a，
＝－＝－－＝－b－a.
10．已知|a|＝6，|b|＝8，且|a＋b|＝|a－b|，求|a－b|.
解　如下图，设＝a，＝b，以AB，AD为邻边作▱ABCD，则＝＋＝a＋b，＝－＝a－b.
由|a＋b|＝|a－b|知，||＝||，
∴四边形ABCD是矩形，故AD⊥AB.
在Rt△ABD中，
∴|a－b|＝10.

教师备课资源
1.若平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O，且＝a，＝b，用a，b表示向量为(　　)
A．a＋b B．－a－b
C．－a＋b D．a－b
解析　如下图，＝＋＝－＋＝－－＝－a－b.