【名师一号】高二数学（人教A版）选修2-2（配套word版）技能演练：第一章 导数及其应用（14份，含详解）.zip

技能演练
基 础 强 化
1．由曲线y＝f(x)(f(x)≤0)，x∈[a，b]，x＝a，x＝b和x轴围成的曲边梯形的面积S等于(　　)
A.f(x)dx，　　　　　　 B．－f(x)dx
C.[f(x)－a]dx D.[f(x)－b]dx
答案　B
2．如图，阴影部分的面积为(　　)
A.f(x)dx
B.g(x)dx
C.[f(x)－g(x)]dx
D.[f(x)＋g(x)]dx
解析　阴影部分的面积
S＝f(x)dx＋|g(x)dx|
＝f(x)dx－g(x)dx
＝[f(x)－g(x)]dx.
答案　C
3．曲线y＝x3与直线y＝x所围成图形的面积等于(　　)
A. (x－x3)dx B. (x3－x)dx
C．2(x－x3)dx D．2 (x－x3)dx
解析　由得交点A(－1，－1)，B(0,0)，C(1,1)，如下图所示．
∴阴影部分的面积为S＝2(x－x3)dx.
答案　C
4．曲线y＝cosx(0≤x≤π)与坐标轴所围成的面积为(　　)
A．2 B．3
C. D．4
解析　利用函数y＝cosx在0≤x≤的图知，所求面积为S＝3 cosxdx＝3(sinx)＝3.
答案　B
5．如图阴影部分面积为(　　)
A. 2 B. 9－2
C. D.
解析　S＝ (3－x2－2x)dx
＝(3x－x3－x2)
＝＋9＝.
答案　C
6．f(x)＝的图像与x轴所围成的封闭图形的面积为(　　)
A. B. 1
C. 2 D.
解析　根据定积分的几何意义结合图形可得所求封闭图形的面积为
S＝×1×1＋∫0cosxdx
＝＋sinx＝.
答案　A
7．曲线y＝与直线y＝x，x＝2所围成图形的面积为________．
解析　示意图如图所示，
所求面积为S＝(x－)dx＝(x2－lnx)＝－ln2.
答案　－ln2
8．设函数f(x)＝3x2＋c，若f(x)dx＝5，则实数c的值为_____．
解析　f(x)dx＝(3x2＋c)dx
＝(x3＋cx)＝1＋c＝5，
∴c＝4.
答案　4
能 力 提 升
9．求正弦曲线y＝sinx，x∈[0，]和直线x＝及x轴所围成的平面图形的面积．
解　如图，当x∈[0，π]时，曲线
y＝sinx位于x轴上方，而当x∈[π，]时，曲线位于x轴下方，因此